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2018年甘肃省定西市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共30分．） 1．
【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故B正确； 故选：B． 2．
【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3）， ∴k=﹣2×3=﹣6，
∴只需把各点横纵坐标相乘，不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点， 四个选项中只有D不符合． 故选：D． 3．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，
∴△DEF与△ABC的面积比为32：42，即△ABC与△DEF的面积比为9：16． 故选：D． 4．
【解答】解：∵△ABC中，|sinA﹣∴sinA=
，tanB=1．
|+（1﹣tanB）2=0，
∴∠A=60°，∠B=45°． =75°∴∠C=180°﹣60°﹣45°． 故选：C． 5．
【解答】解：∵AD∥BE∥CF， ∴
=
，
∵AB=1，BC=3，DE=2， ∴=
，
解得EF=6， 故选：C．
6．
【解答】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=则cosB=故选：A．
=
=
．
=
=2
，
7．
【解答】解：∵DE∥BC， ∴△AED∽△ABC ∴
，
，
设屏幕上的小树高是x，则解得x=18cm． 故选：C．
8．
【解答】解：∵线段AB向左平移一个单位， ∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6）， ∴点C的坐标为（4×，6×），即（2，3）． 故选：A． 9．
【解答】解：由题意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里， 在Rt△BCP中， ∵∠CBP=45°， ∴CP=BC=10海里， 在Rt△APC中，
AC===10海里，
∴AB=AC﹣BC=（10故选：D． 10．
﹣10）海里，
【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD， ∴∠α=∠ACD， ∴cosα=cos∠ACD=
=
=
，
只有选项C错误，符合题意． 故选：C．
二、填空题（每小题3分，共30分.） 11．
【解答】解：∵在△ABC中，cosA=， ∴∠A=60°，
=75°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°． 12．
【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm， 由题意得， =， 解得x=18，
即这栋建筑物的高度为18m． 故答案为： 18． 13．
【解答】解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层， 从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，
（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是： 1+1+4=6（个）；
（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时， 或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是： 1+2+4=7（个）；
（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是： 2+2+4=8（个）． 综上，可得
组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8． 所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是6 故答案为：6 14．
【解答】解：∵如图所示可知，圆锥的高为12，底面圆的直径为10， ∴圆锥的母线为：13，
∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×5×13=65π， 底面圆的面积为：πr2=25π， ∴该几何体的表面积为90π． 故答案为：90π． 15．
【解答】解：当x=﹣1时，y=﹣当x=2时，y=﹣，
由图象得：当﹣1＜x＜0时，y＞1， 当x≥2时，﹣≤y＜0， 故答案为：y＞1或﹣≤y＜0．
=1，
16．
【解答】解：∵α为锐角，sin（α﹣10°）==60°∴α﹣10°， ∴α=70°． 17．
【解答】解：在Rt△ACD中， ∵tan∠ACD==∴tan30°∴
=
， ， m，
，
=，sin60°，
∴AD=3
在Rt△BCD中， ∵∠BCD=45°， ∴BD=CD=9m， ∴AB=AD+BD=3故答案为：3 18．
【解答】解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点， ∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线， ∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，
∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点， ∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比为， ∴△A2B2C2∽△ABC的相似比为 依此类推△AnBnCn∽△ABC的相似比为∵△ABC的周长为1， ∴△AnBnCn的周长为故答案为：
三、解答题（本大题共66分.请将解答过程写在答题卡上.） 19．
【解答】解：原式=1﹣2
+4+
﹣1=4﹣
．
．
．
，
+9（m）．
+9．