loading真理，哪怕只见到一线，我们也不能让它的光辉变得暗淡。 —— 李四光
第六讲
期中考试
填空题
1.
1??1??11??【分析】原式??2008???2007???2006?2005??2??3??23??71 ??2008?2?1174。
63
1??11??1??4?3???2?1?
3??23??22008?111111?1?2?3?4?5?23232311?2006?2007?________。
23 2.
李老师让小峰计算了他们小组的考试平均分，保留两位小数，小峰的计算结果是88.66，老师告诉他计算结果的小数点右边一位（十分位）上的数字算错了，已知小峰所在的小组的人数是7人，那么正确的结果是______。（每个人的分数都是整数）
【分析】（法一）平均分至少为88.06分，至多为88.86分，所以总分至少为616.42分，至多为622.72，
所以总分为617到621之间的某一个数。通过试验可得到622为所求分数，正确的结果是
88.86。
（法二）被7除得到的循环小数，一定是以142857为循环，当十分位上的数字是8是，百分位
上的数是5，通过四舍五入得到小数点后的数是.86，所以正确的结果是88.86。
3.
【分析】1?2?已知A，B，C，D和A?C，B?C，B?D，D?A分别表示1至8这八个自然数(顺序打乱)，且互不相等．如果A是A，B，C，D这四个数中最大的一个数，那么A是________。
?8?36，因为这个和中A、B、C、D一共被统计了3次，所以A?B?C?D?36?3?12。12拆成四个自然数的和有1?2?3?6和1?2?4?5两种方法。但后者无法凑出8这个自然数，所以A是6。
4.
【分析】甲、丙合作2小时后，若乙又做4小时，相当于甲、乙合作2小时，乙、丙合作2小时，完成
9?9?工作的2?4?2?5?，剩下的?1??还需乙工作2小时，乙单独做需要20小时。
10?10?
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一件工作，甲、乙合作需4小时完成，乙、丙合作需5小时完成，现在先由甲、丙合作2小时后，余下的乙还需6小时完成，乙单独做这件工作需_____小时？
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5.
绕湖一周是22千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以4千米/小时的速度每走1小时后休息5分钟，乙以6千米/小时的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用______分钟？
200米/分钟，乙的速度为6千米/小时即100米/分钟。 3 根据题意，甲乙出发2小时10分钟后，甲行了4?23?8千米，乙行了
100?50?2?100?10?11000米。
?200?还剩下22??8?11??3千米?3000米，需行驶3000??。 ?100??18（分钟）
3??【分析】甲的速度为
所以相遇时间有2小时10分钟?18分?148分钟。
6.
我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人再着一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要______小时。
【分析】 甲乙甲乙 …甲1小时 乙0.8小时；
乙甲乙甲 …乙1小时 甲0.6小时； 甲0.4小时 乙0.2小时。
即甲工作2小时，相当与乙1小时。
所以，乙单独工作需9.8－5+5÷2＝7.3小时。
7.
(22?42?62?????1002)?(12?32?52?????992)
1?2?3?????9?10?9?8?????3?2?1(22?12)?(42?32)?(62?52)?????(1002?992)【分析】原式=
102(2?1)(2?1)?(4?3)(4?3)?(6?5)(6?5)?????(100?99)(100?99) =
1003?7?11?????199 =
1001?(3?199)?502 =
1002021 =?50
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8.
A，B，C，D四人分别在甲、乙两地，A、C在甲地，B、D在乙地，他们同时出发相向而行，经过21分钟，A和B相遇，再过4分钟，A和D相遇，再过3分钟B和C相遇，那么再经过______分钟C和D会相遇？（保留一位小数）
【分析】设四人独自走全程需要的时间分别是a、b、c、d，那么有等量关系：
111111111 ??；??；??；
ab21ad21?4bc21?4?31111159 因此??。 ???cd2528212100 C、D相遇的时间为2100?59?35.6分钟，还要过35.6?28?7.6分钟。
解答题 1.
（首师附中选拔考试试题）设正方形的面积为1．右图中E、F分别为AB、AD的中点。
1GC?FC，则阴影部分的面积为多少？
3AFDAFDGGBCBC111【分析】如下图所示，由GC?FC，推知HD?FD?AD，所以所求面积为
336155。 EB?AH?2???1?2?2624 2.
【分析】设爷爷的年龄是10a?b,其中a、b都是数字，则爸爸的年龄是10b?a,年龄差是
?10a?b???10b?a??9?a?b?
这差是4的倍数，所以?a?b?是的倍数，但a?9,而根据常识，小明爸爸的年龄不可能是十岁，因此，b?2,a?b?7,从而必有a?b?4。 小明的年龄是9??a?b??4?9(岁)。
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小明爷爷的年龄是一个二位数，将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们的年龄的差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。