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① ② ③
图1-1-9
【解析】 观察图形可知，a1＝3，a2＝12，a3＝48，?，故{an}是首项为3，公比为4的等比数列，故an－1
n＝3×4
.
【答案】 3×4
n－1
4.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin2
13°＋cos2
17°－sin 13°cos 17°； ②sin2
15°＋cos2
15°－sin 15°cos 15°； ③sin2
18°＋cos2
12°－sin 18°cos 12°； ④sin2
(－18°)＋cos2
48°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin2
(－25°)＋cos2
55°－sin(－25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论. 【解】 (1)选择②式，计算如下：
sin215°＋cos2
15°－sin 15°cos 15°＝1－1132sin 30°＝1－4＝4. (2)三角恒等式为sin2α＋cos2
(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.
证明如下：
sin2
α＋cos2
(30°－α)－sin αcos(30°－α) ＝sin2
α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2
－ sin α(cos 30°·cos α＋sin 30°sin α)
＝sin2α＋3234cosα＋2sin αcos α＋12312
4sinα－2sin αcos α－2sinα
＝34sin2α＋323
4cosα＝4.
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