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教育过程中的地位和作用的深刻反思。因此，从他对探究的论述来看，他对探究本质的揭示是相当深刻的，他所提出的探究教学程序也对后来的探究教学研究和实践产生了巨大影响。
尽管如此，杜威的实用主义探究教学的理论与实践却存在两个致命的弱点，其一是在认识上把思维过程与教学过程等同，忽视二者之间必要的转换环节及影响因素，将思维的一般过程直接搬到教学中，要求师生对所有知识都采用解决问题的方式来学习，这与教学实际不符。可以说，他忽视了接受学习等其它重要学习形式，缩小了教学活动的范围；其二是在实践中过分地强调学生的直接经验，否定书本理论和教师在做中学的指导作用，难免不使学生陷入盲目摸索或不知所措状态，从而导致放任自流，引起教学上的混乱[6]。
二、施瓦布的探究学习理论
20世纪50年代末到60年代末，为了适应“冷战”的需要，布鲁纳（J. Bruner）、施瓦布（J. Schwab）、费尼科斯（P. Phenix）等人在理论上系统论证了“发现学习”、“探究学习”的合理性，推动了课程改革运动——“学科结构运动”。施瓦布是芝加哥大学教授，著名的生物学家、教育家。施瓦布在其《作为探究的理科教学》中明确将探究学习作为学生进行理科学习的基本形象方式，并就科学探究的必要性和探究学习的实质作了较为系统的探讨，主张变革传统的教室为探究性的教室，注重“探究的过程和探究的方法”。并把探究活动的分析为两个侧面，其一是不变动科学体系但有助于简练地构筑科学体系的固定性研究；其二是变革科学体系的流动性探究。如果只是依照形成问题意识、树立假设、验证假设、陈述结论的模式来进行教学，那么这只是局限于第一个侧面，所谓探究，也就局限于出色地验证假设，或者说是“过程”性地解释了材料而已。只有进一步拓展第二个侧面，当新的认知矛盾发生，才能选择不同的材料，作出不同解释，闯入新问题的探究之中，也才能真正把握连续性、流动性的探究过程[7]。
施瓦布又在“科学的本质是不断变化的”这个前提下，提出“作为探究的科学教学”（teaching science as inquiry）实际上有两个不同的组成部分：“通过探究教学”（teaching by inquiry）和“作为探究的科学”（science as inquiry）这两个部分可被相应地看成是科学教学的方法和内容[8]。
怎样开展呢？施瓦布建议科学教师应先借助实验，应用实验经历组织和引导
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教学，而不是遵循习以为常的课堂教学阶段。施瓦布建议科学教师考虑以下三种可能的实验方法：第一，可利用实验手册或教科书等材料提出问题和描述解决问题的调查研究方法，让学生发现他们尚不知道的各种关系；其次，可利用教学材料提出问题，但解决方法和答案留给学生自己决定；第三，可让学生在没有课本或实验提供问题的情况下，直接面对现象，提出问题，搜集证据，并根据自己的调查研究作出科学解释[9]。施瓦布实际上提出三种不同探究程度的探究方法，其中第三种是最开放的方式。
施瓦布从教学方法和内容两个维度建构探究教学理论，把探究扩大到课程领域，推动了教学研究的发展。但这种探究教学仍存在一些不足之处：教学进度缓慢、耗时、需要大量的教学材料和设备；课堂教学秩序容易混乱，教师仓促完成任务；探究本身具有模糊性难以实施、结构难以控制；学生读、写、算水平下降；再加上大多数实验重视对事实的记忆，而忽视科学方法和技能以及调查策略研究的考核，这些因素使得大多数教师不能也不愿意采用探究教学。
三、萨其曼（J. R. Suchman）探究学习理论
萨其曼的“探究训练模式”可以说是探究学习的先驱性尝试。他通过三年旨在培养探究能力的小学理科课程的研究，提出这样的主张：探究重在过程和方法的训练，要使学生明白一切知识都是尝试性的，如果想教给学生发现具有某种意义的典范和规则，就必须教给他们积极地、有计划地、有目的地树立假设的方法、验证的方法、解释结果的方法。萨其曼坚信在课堂上实施探究学习必须具备三个条件：第一，有一个集中学生注意的焦点，最好是一个能引起学生惊异的事件或现象；第二，学生享有探索的自由；第三，有一个丰富的容易引起反应的环境。运用这种观点作指导的探究教学模式，一般由一个惊异事件或现象开始教学；接着让学生对他们所观察的现象提出“是”或“否”之类的问题，以收集数据；当学生对观察的结果作出推测性解释（假设）后，他们进一步通过“是”或“否” 之类的提问来检验自己的假设。无论在哪一阶段提出“是”或“否”的问题，都必须是操作性的，即能用实际经验或实验来回答[10]。
第二节 数学探究学习研究纵览
一、国外研究综述
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在国外，虽然施瓦布、萨其曼等人的探究教学理论以及布鲁纳的发现学习思想对一般探究学习理论和科学探究学习理论的研究影响较为广泛，但对数学教育领域似乎并没有产生相应的效应。在国外数学教育领域，相关的研究主要是将一般探究学习理论用于数学的教与学中，专门针对数学学科特点进行数学探究学习的资料并不多见，这与数学问题解决研究资料的丰富性形成了明显的反差。事实上，数学探究学习理论与实践研究成果散见于数学问题研究等文献中。数学探究活动作为数学问题解决的一个重要过程，它已经成为数学问题解决研究的一个最主要的组成部分之一。数学问题解决过程的实质包含数学探究学习的过程，因为数学探究活动的主要形式正是发生在解决各类数学问题的过程中，而数学问题又是数学探究过程的起点，两者已经内在地融合在一起了。波利亚（G. Polya）虽没有直接提出数学探究学习的解题理论，但在其三本名著（《怎样解题》、《数学与猜想》、《数学的发现》）中，似乎完整地体现出了探究活动在解决数学问题过程中的几个层次：首先，较翔实地勾画了解题的探索过程和操作模式，在“探索法小词典”里集中对一些具体问题的探索进行了研究；其次，提出了数学启发法思想，通过分析解题探究的过程，总结出可以说是探究的一般方法和模式，如笛卡尔模式、双轨迹模式、递归模式、叠加模式等；最后从思维的高度对解题的探索过程作了深层的探讨[11]。舍费尔得（A. Schoenfeld）在其《数学问题解决》中，从人的智力活动的特点出发研究了数学解题的探索过程，并在后来的反思中明确提出：单纯地解决问题的思想似乎过于狭窄了，我们希望的并非仅仅是要求学生解决问题——特别是别人提出的问题，而是要通过自己的探索、学会数学地思维。并特别地强调，所谓数学地思维是指：（1）用数学家的眼光探究世界，即具有数学化的倾向：构造模型、符号化、抽象等等；（2）具有成功地实现数学化的能力。许多哲学家也已经把探究和问题解决作为哲学和科学事业的核心问题，探究是所有认识的基础[12]。
美国学者（Ball & Bass，2000）就数学推理问题与探究能力的关系进行了较长时间的实证研究，得出结论：数学推理问题的练习对提高探究能力效果显著，数学探究学习依赖于一定的假设——演绎推理活动。
英国数学教育家（Burghes，1998）认为数学探究可归类为问题或属于解难题范畴。从而将探究分成4个层次：（1）思索式探究（难题）；（2）台级式探究
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（“过程”或结合型问题）；（3）决策性问题；（4）实际的问题。
探究学习与数学推理。斯皮尔斯（J. Spears, 1977）以大学生微分几何的学习为研究对象，得出结论：大学生在探究问题的过程中，很少进行有效地假设——演绎推理活动，由于缺少智力上的准备，也就不能获得有效地发展。
探究学习与批判性思维。雷恩格（A. M. Rnge, 1995）以几何证明对七年级学生就探究学习与思维能力发展的关系进行实验研究，结果表明：探究学习有助于提高学生数学方面的批判性思维能力，但与一般性思维能力无明显相关性。
探究学习与过程技能。探究表现为一个过程，学生能否在这个过程中获得较多的过程技能？如测量、观察、绘图、计算、猜测等活动中的技能。针对这一问题，谢曼斯基（J. A. Shymansky, 1996）通过设计“几何体的关系”等多次实验，比较了学生独立探究与教师传授的效果，结果发现：参加独立探究的学生得分明显高出一筹，尤其水平偏低的学生表现更为出色。
探究学习与学习成绩。探究学习较之传授式学习是否具有明显的优越性，这是不可回避的现实问题。大量研究表明，探究学习与学习成绩的提高有明显的正相关．如施奈德（L. S. Schneider, 1980）对7~9年级学生的数学学习进行了较长时间的实验研究，使用探究学习方法的学生在内容掌握测验中多次获得高分[13]。
二、国内数学探究学习理论研究
在国内，数学探究学习的实践与探索是最近几年随着数学课程改革的推动而逐步重视起来的，在此之前，多是一些零星的探索或以其它相似的形式（如数学发现学习、数学课题学习、数学问题解决等）出现，而且以渗透性或交叉性研究为主。2001年6月8日教育部印发《基础教育课程改革纲要（试行）》，其中的具体目标明确指出：“?改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。《普通高中数学课程标准》（实验）也提出：高中数学课程目标之一就是“通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程”；倡导积极主动、勇于探索的学习方式。设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生积极主动的、多样化的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯[14]。在这种形势下，一些地
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