loading普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2018年山东，理1】已知集合{x|x2?4x?3?0}，z?B?{x|2?x?4}，则AB?（ ）
（A）?1,3? （B）?1,4? （C）?2,3? （D）?2,4? （2）【2018年山东，理2】若复数z满足
z?i，其中i是虚数单位，则（ ） 1?i（A）1?i （B）1?i （C）?1?i （D）?1?i
?（3）【2018年山东，理3】要得到函数y?sin(4x?)的图象，只需将函数y?sin4x的图像（ ）
3（A）向左平移
?12个单位（B）向右平移
?12个单位（C）向左平移
??个单位（D）向右平移个33单位
????? ·????? （4）【2018年山东，理4】已知菱形ABCD的边长为a，?ABC?60，则?????????=（ ）
3344（5）【2018年山东，理5】不等式|x?1|?|x?5|?2的解集是（ ）
（A）?a2 （B）?a2 （C）a2 （D）a2
（B）(??,1) （C）(1,4) （D）(1,5)
3232 （A）(??,4)
?x?y?0?（6）【2018年山东，理6】已知x,y满足约束条件?x?y?2若z?ax?y的最大值为4，则a?（ ）
?y?0?（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3
?（7）【2018年山东，理7】在梯形ABCD中，?ABC?，AD//BC，BC?2AD?2AB?2．将梯形ABCD
2绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）
2?4?5?（A） （B） （C） （D）2?
333（8）【2018年山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间?3,6?内的概率为（ ）（附：若随机变量?服从正态分布N(?,?2)，则P(?????????)?68.26%，P(??2??????2?)?95.44%）
（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74% （9）【2018年山东，理9】一条光线从点(?2,?3)射出，经y轴反射与圆(x?3)2?(y?2)2?1相切，则反射光线
所在的直线的斜率为（ ）
2544334534?3x?1,x?1,（10）【2018年山东，理10】设函数f(x)??x则满足f(f(a))?2f(a)的取值范围是（ ）
x?1.?2,（A）?或? （B）?或? （C）?或? （D）?或?
533532 （A）[,1] （B）[0,1] （C）[,??) （D）[1,??)
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分
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2323（11）【2018年山东，理11】观察下列各式：
C10C30C500C7?40;1?C3?41;112照此规律，当n?N*时，C20n?1?C2?C5?C52?42;n?1?C2n?1?13?C7?C72?C7?43;n?1?C2n?1? ．
?（12）【2018年山东，理12】若“?x?[0,],tanx?m”是真命题，则实数m的最小值为 ．
4（13）【2018年山东，理13】执行右边的程序框图，输出的T的值为 ．
（14）【2018年山东，理14】已知函数f(x)?ax?b(a?0,a?1)的定义域和值域都是[?1,0]，则a?b? ．
x2y2（15）【2018年山东，理15】平面直角坐标系xOy中，双曲线C1:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线与抛
ab物线C2:x2?2py(p?0)交于点O,A,B，若?OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为 ．
三、解答题：本大题共6题，共75分．
?（16）【2018年山东，理16】（本小题满分12分）设f(x)?sinxcosx?cos2(x?)．
4（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅰ）在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f()?0,a?1，求?ABC面积．
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A2
（17）【2018年山东，理17】（本小题满分12分）如图，在三棱台DEF?ABC中，
AB?2DE,G,H分别为AC,BC的中点． （Ⅰ）求证：BD//平面FGH；
（Ⅰ）若CF?平面ABC，AB?BC,CF?DE,?BAC?45，求平面FGH与平面
ACFD所成角（锐角）的大小．
（18）【2018年山东，理18】（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅰ）若数列{bn}满足anbn?log3an，求数列{bn}的前n项和Tn．
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2S?3nn?3．
（19）【2018年山东，理19】（本小题满分12分）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十
位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分． （Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；
（Ⅰ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX．
（20）【2018年山东，理20】（本小题满分13分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
3x2y2，左、右焦点分别是F1,F2,以F1为圆心，以3为半径的圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为2ab与以F2为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
x2y2（Ⅰ）设椭圆E:2?2?1，P为椭圆C上的任意一点，过点P的直线y?kx?m交椭圆E于
4a4bA,B两点，射线PO交椭圆E于点Q．
（i）求
|OQ|的值；（ii）求?ABQ面积最大值． |OP|第 4 页 共 13 页
（21）【2018年山东，理21】（本题满分14分）设函数f(x)?ln(x?1)?a(x2?x)，其中a?R．
（Ⅰ）讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由； （Ⅱ）若?x?0，f(x)?0成立，求a的取值范围．
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