loading专题04 曲线运动
考试大纲 要求 考纲解读 1.本专题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体1. 运动的合成与分解 Ⅱ 应用，万有引力定律是力学中一个重要的、独立的基本定律．运动的合成与分解是研究复杂2. 抛体运动 Ⅱ 运动的基本方法． 2.平抛运动的规律及其研究思想在前几年高考题中都有所体现，在近两年的考题中考查得较3. 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ 少，但仍要引起注意． 3.匀速圆周运动及其重要公式，特别是匀速圆周运动的动力学特点要引起足够的重视，对天4.匀速圆周运动的向心力 Ⅱ 体运动的考查都离不开匀速圆周运动 4. 本专题的一些考题常是本章内容与电场、磁场、机械能等知识的综合题和与实际生活、新5.离心现象 Ⅰ 科技、新能源等结合的应用题，这种题难度较大，学习过程中应加强综合能力的培养.
纵观近几年高考试题，预测2020年物理高考试题还会考：
1.单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。
2.平抛运动的规律及其研究方法、近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。
3.圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题，这样的题目往往难度较大。
考向01 曲线运动 运动的合成与分解 1.讲高考 （1）考纲要求
①掌握曲线运动的概念、特点及条件；②掌握运动的合成与分解法则。
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（2）命题规律
单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。 案例1．【2020·广东·14】如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物： （ ）
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2v D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v 【答案】D
【考点定位】对参考系的理解、矢量运算法则——平行四边形定则的应用。
【名师点睛】此题也可假设经过时间t，画出两者的二维坐标位置示意图，求出相对位移，再除以时间t即可。
案例2． 【2020·安徽·14】图示是α粒子（氦原子核）被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是： （ ）
A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 【答案】C
【解析】由库仑定律，可得两点电荷间的库仑力的方向在两者的两线上，同种电荷相互排斥，由牛顿第二定律，加速度的方向就是合外力的方向，故C正确，ABD错误。 考点：考查库仑定律和牛顿第二定律。
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【名师点睛】库仑定律内容里有“作用力的方向在它们的连线上”，容易忘记;牛顿第二定律内容里有“加速度的方向就是外力的方向”，不注意方向问题，容易出错
案例3． 【2020·全国新课标Ⅱ·16】由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×10/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×10/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为： （ ）
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A．西偏北方向，1.9×10m/s B．东偏南方向，1.9×10m/s C．西偏北方向，2.7×10m/s D．东偏南方向，2.7×10m/s 【答案】B
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【考点定位】速度的合成与分解
【名师点睛】本题主要是理解速度的合成与分解，本题用余弦定理来求解是最简洁的。
2．讲基础 （1）曲线运动 ①速度的方向：
②运动的性质：曲线运动一定是变速运动． ③曲线运动的条件： （2）运动的合成与分解
①基本概念：运动的合成；运动的分解
②遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
③合运动与分运动的关系：等时性；独立性；等效性 3．讲典例
案例1．如图所示，甲、乙两船在同一河岸边A、B两处,两船船头方向与河岸均成θ角,且恰好对准对岸
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边C点。若两船同时开始渡河，经过一段时间t,同时到达对岸，乙船恰好到达正对岸的D点。若河宽d、河水流速均恒定，两船在静水中的划行速率恒定，且不影响各自的航行。下列说法中正确的是 ( )
A. 两船在静水中的划行速率不同
B. 甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小 C. 两船同时到达D点 D. 河水流速为【答案】C
dtan? t
小船过河的速度为船在静水中的速度垂直河岸方向的分速度，故要求过河时间需要将船速分解为沿河岸的速度和垂直河岸的速度；要求两船相遇的地点，需要求出两船之间的相对速度，即它们各自沿河岸的速度的和．
【趁热打铁】一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变。则该质点
A. 不可能做匀变速运动 B. 速度的大小保持不变
C. 速度的方向总是与该恒力的方向垂直 D. 任意相等时间内速度的变化量总相同 【答案】D
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案例2．如图所示．曲线是某质点只在一恒力作用下的部分运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知质点从M点到P点的路程大于从P点到N点的路程，质点由M点运动到P点与由P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是( )
A. 质点从M到N过程中速度大小保持不变 B. 质点在M、N间的运动不是匀变速运动
C. 质点在这两段时间内的动量变化量大小相等，方向相同 D. 质点在这两段时间内的动量变化量大小不相等，但方向相同 【答案】C
【解析】因为质点在恒力作用下运动，所以质点做匀变速曲线运动，速度随时间变化，故AB错误；根据动量定理可得F?t??p，两段过程所用时间相同，所以动量变化量大小和方向都相同，C正确D错误． 【趁热打铁】一小船在静水中的速度为 3m/s，它在一条河宽 150m，流速为 4m/s 的河流中渡河，则 下列说法正确的是 A. 小船可以到达正对岸
B. 小船渡河的轨迹是一条抛物线
C. 小船以最短时间渡河时，它的位移大小为 200 m D. 小船以最短位移渡河时，位移大小为 200 m 【答案】D
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