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2-11 已知控制系统结构图如图2-55所示。 试通过结构图等效变换求系统传递函数C(s)/R(s)。 解：
第三章
3-3已知二阶系统的单位阶跃响应为h(t) =10 ?12.5e?1.2t sin(1.6t + 53.1o ) 试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp和调节时间ｔs。
解：c(t)?1?11??2e???ntsin(1??2?nt??)
??arccos? ?%?e???/1??2 tp??1???n2 ts?3.5??n
??cos??cos53.10?0.6
?%?e???/tp?1??2?e??0.6/?1?0.62?e??0.6/1?0.62?9.5%
?1???n3.52?1.6?1.96(s)
ts???n?3.5?2.92(s) 1.2或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。
3-6设图3-46是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K１和Kt，使系统ωn＝６、ζ＝１。
分析：求出系统传递函数，如果可化为典型二阶环节形式，则可与标准二阶环节相对照，从而确定相应参数。 解 对结构图进行化简如图所示。
3-10已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。
（1）D(s)?s5?3s4?12s3?24s2?32s?48?0
解：D(s)?s5?3s4?12s3?24s2?32s?48=0
列劳思表:S5 1 12 32
S4 3 24 48 S3
3?12?2432?3?48?4 ?16 0
334?24?3?16?12 48
412?16?4?48?0 0 辅助方程 12s2?48?0,
12 S2
S
S 24 辅助方程求导：24s?0 S0 48
系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 s1,2??j2。
（2）D(s)?s6?4s5-4s4?4s3-7s2-8s?10?0
列劳思表：
系统不稳定。
3-12 已知系统结构图如图所示。试用劳思稳定判据确定能使系统稳定反馈参数τ的取值范围。
解：系统的开环传递函数为：