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数 学 实 验 报 告
实 验 一
数学与统计学院
信息与计算科学(1)班
郝玉霞
201171020107
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数学实验一
一、 实验名：微积分基础
二、实验目的：学习使用Mathematica的一些基本功能来验证或观察得出微积分 学的几个基本理论。
三、实验环境：学校机房，工具：计算机,软件：Mathematica。
四、实验的基本理论和方法：利用Mathematica作图来验证高中数学知识与大学数学内容。
五、实验的内容和步骤及结果
xs?内容一、验证定积分
?1dt1t与自然对数b?lnx是相等的。xs?1步骤1、作积分
?dt1t的图象； 语句：S[x_]:=NIntegrate[1/t,{t,1,x}] Plot[S[x],{x,0.1,10}]
实验结果如下：
2124681012xs??1dt图1
1t的图象
步骤2、作自然对数
b?lnx的图象
语句：Plot[Log[x],{x,0.1,10}] 实验结果如下：
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2124681012 图2
b?lnx的图象
步骤3、在同一坐标系下作以上两函数的图象 语句：Plot[{Log[x],S[x]},{x,0.1,10}] 实验结果如下：
2124681012 1s??dtt和b?lnx的图象 1图3
内容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。 （1）在同一坐标系里作出函数
3xy?sinx和它的Taylor展开式的前几项构成的
35xxxy?x??y?x?3!5!，???的图象，观察这些多项式函数的图3!，多项式函数象向
y?sinx的图像逼近的情况。
语句1：
s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]
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Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下：
4264224624图4
y?sinx和它的二阶Taylor展开式的图象
语句2：
s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]
Plot[{Sin[x],s[x,3]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,1]}] 实验结果如下：
4321642246123图5
y?sinx和它的三阶Taylor展开式的图象
语句3：
s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]
Plot[{Sin[x],s[x,4]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,0]}] 实验结果如下：
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