loading欧阳德创编 2021.03.07
6.1 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为?盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差??1.0盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。
时间：2021.03.07 创作：欧阳德 解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从
2?的正态分布，由正态分布，标准化得到标准N?,n??正态分布：z=
x???n～N?0,1?，因此，样本均值不超过
总体均值的概率P为：
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?x????0.3x??0.3?0.3?=?P??P?x???0.3?=P????
??n?n??19?n19?=P??0.9?z?0.9?=2??0.9?-1，查标准正态分布表得??0.9?=0.8159
因此，P?x???0.3?=0.6318
6.2在练习题6.1中，我们希望样本均值与总体均值
?的偏差在0.3盎司之内的概率达到0.95，应当抽取
多大的样本？
解
?x????0.3x??0.3?0.3??P??=P?x???0.3?=P????
??n?n??1n?n1n?：
=2?(0.3n)?1?0.95??(0.3n)?0.975
6.3 Z1，Z2，……，Z6表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6的一个样本，试确定常数b，使得 解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的：
设Z1，Z2，……，Zn是来自总体N(0,1)的样本，则统计量
服从自由度为n的χ2分布，记为χ2～ χ2（n） 因此，令?2??Zi?162i，则?2??Zi2i?16?2?6?，那么由概率
?62?P??Zi?b??0.95，可知： ?i?1?欧阳德创编 2021.03.07
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b=?21?0.95?6?，查概率表得：b=12.59
6.4 在习题6.1中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差?2?1的标准正态分布。假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到10个观测值，用这10个观测值我们可以求出样本方差
1nS(S?(Yi?Y)2)，确定一个合适的范围使得有较大的?n?1i?122概率保证S2落入其中是有用的，试求b1，b2，使得 解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量：
此处，n=10，?2?1，所以统计量
根据卡方分布的可知： 又因为： 因此： 则：
查概率表：??9?=3.325，??9?=19.919，则
20.9520.05b1?2?0.95?9?9=0.369，b2?2?0.05?9?9=1.88
7.1 从一个标准差为5的总体中采用重复抽样方法抽出
一个样本容量为40的样本，样本均值为25。 （1）样本均值的抽样标准差等于多少
（2）在95%的置信水平下，估计误差是多少？
7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。
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