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第十三 波动 参考答案
一、选择题参考答案：
1．(C)；2．(C)；3．(A)；4．(D)；5．(C)；6．(B)；7．(C)；8．(D)；；9．(B)；10．(C)；11．(B)；12．(B)；13．(D)；14．(B)；15．(A)；16．(C)；
二、填空题参考答案：
1、0.02 m，2.5 m，100 Hz，250 m/s 2、0.8m，0.2m，125 Hz
3、y轴负向，y轴正向，y轴正向 4、y?0.1cos[165?(t?5、
xx)??] m 或 y?0.1cos[165?(t?)??] m 3303303? 26、yP?0.2cos(t???22) m
7、（1）?2?2k??，k?0,?1,?2,?
23?（2）?2?2k??，k?0,?1,?2,?
22?8、y2?Acos[2?v???(L1?L2)]
??
x?k??L1，k??1,?2,?
?uy(m)9、
O?2?x(m)10、5(4n?1) 11、IScos? 12、?/2
（SI）
n?0,1,2...... ,
2(4,?)
1013、（1）y?0.01cos(200?t) m
（2）y?0.02cos(200?t) m
14、（1）??0（x处质点比原点落后的相位） （2）y3 15、
16、y?2Acos(ya b c d (A)Ox ya b c ?u(B)O2?d x x?(k?)，k?1,2,3,?
22
???17、S?E?H, 单位时间通过垂直于传播方向单位面积的辐射能（或能流密度） ?1?x??2)cos(2?vt??2)（m）
三、计算题参考答案：
1. 已知一平面简谐波波函数为y=0.2cos?(2.5t-x),式中x,y以m为单位，t以s为单位，试求；(1)该
简谐波的波长、周期、波速；（2）在x=1m处质点的振动方程；（3）在t=0.4s时，该处质点的位移和速度。 解：（1）对照波函数的标准形式：y?Acos[?t?2?x???2.5??]，
2???2(m)，，得T?0.8(s)，
T波速u??T?2.5(m/s)。
（2）x=1代入波函数得x=1m处质点的振动方程
y=0.2cos?(2.5t-1)= 0.2cos(2.5?t-?)=0.2cos (2.5?t)（m）。
（3）对x=1m处的振动方程对时间t求一阶和二阶导数得速度和加速度分别为： v=-0.5sin（2.5?t），a=-0.75cos（2.5?t），将t =0.4s代入得v=0， a=-0.75（m/s2）
2. 已知波长为的平面简谐波沿x轴负方向传播，x=0处质点的振动方程为
y?Acos2??ut(SI)
其中?为波长，u为波速，
（1） 写出该平面简谐波的表达式； （2） 画出t=T时刻的波形图。 解：（1）由题意，??2?2??u， T?因此x=0处质点的振动方程为y?Acos?t(SI)，
原点x=0处的初相位为0，因此该波的波函数为：
2?xy?Acos[u(t?)]（SI）
?u（2）t=T代入上式得：
2?x2?xy(T)?Acos[u(T?)]?Acos()，由此可画出波形图。
?u? y/m A
-?/2 O
3、图示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求 （1）该波的波动表达式； （2）P处质点的振动方程。
解：由图可得:波长?=0.40（m）该波振幅为A=0.04（m）
u ?/2 x/m 3?/4 y/m P 0.20 u=0.08m/s 0.60 0.4x/m ???uT，?T??u?0.4?5(s)， 0.08O -0.04 2?2?（rad/s） ???T5t=0时，原点O处质点处在平衡位置，将要向正的最大 位移方向运动（画出下一瞬间的波形曲线即可判断）， 根据旋转矢量图，可得O点的初相位为?o??(1) 该波的表达式（波函数）为
?2
x2?x?y?Acos[?(t?)??o]?0.04cos[(t?)?](m)
u50.082(2) x=0.20代入上式得P处质点的振动方程
2?0.2?3?y?0.04cos[(t?)?]?0.04cos[0.4?t?]?0.04sin(0.4?t)(m)
50.0822
4、两列波在同一直线上传播，波速均为1m/s,它们的波函数分别为y1=0.05cos?（x-t）, y2=0.05cos?（x+t）, 式中各 均采用国际单位制。（1）写出在直线上形成驻波方程，（2）给出驻波的波腹、波节的坐标位置；（3）求在x=1.2m处的振幅。 解：（1）在直线上形成驻波方程为y=y1+y2=0.05cos?(x?t)?0.05cos?(x?t),根据三角函数和差
化积公式得驻波方程：
y=0.05cos?(x?t)?0.05cos?(x?t)?0.1cos(?t)cos(?x)(m) （2）驻波波节位置是y=0处，即cos?x?k???2(k?0,?1,?2,...)=0，得：