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微积分期末试卷
一、选择题（6×２）
1?1.设f(x)?2cosx,g(x)?()sinx在区间（0，）内（ ）。22Ａf(x)是增函数，g(x)是减函数Bf(x)是减函数，g(x)是增函数C二者都是增函数D二者都是减函数2、x?0时，e2x?cosx与sinx相比是（ ）Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（ ）Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）1n?A Xn?(?1)n? B Xn?sinn211C Xn?n(a?1) D Xn?cosan
1x
5、若f\x)在X0处取得最大值，则必有（ ）Ａf＇(X0)?o Bf＇(X0)?oCf＇(X0)?0且f''( X0)<0 Df''(X0)不存在或f'(X0)?06、曲线y?xex（ ）Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线
二、填空题
(12)
1１、（ ）＝ddxｘ+112、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘｘ２３、函数ｙ＝ｘ的反函数及其定义域与值域分别是：
２＋１４、ｙ＝３ｘ的拐点为：２ｘ?ax?b５、若lim２?2,则a,b的值分别为：x?１ｘ＋2x-3
三、判断题
1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 limsinxx?0x在区间（??，??）是连续函数（） 3、 f\0）=0一定为f(x)的拐点（）
4、 若f(X)在x0处取得极值，则必有f(x)在x0处连续不可导（ ） 5、 设
函
数
ｆ
(x)
在
?0,1?上二阶可f'(x)?0令A?f（'0），B?f'(1),C?f(1)?f(0),则必有A>B>C( )
四、计算题
11用洛必达法则求极限limx2ex2x?0
2 若f(x)?(x3?10)4,求f''(0)
43 求极限lim(cosx2x?0x)
54 求y?(3x?1)3x?1x?2的导数 5 ?tan3xdx
五、证明题。
1、 证明方程x3?x?1?0有且仅有一正实根。
2、证明arcsinx?arccosx??2（?1?x?1）
六、应用题
1、 描绘下列函数的图形
y?x2?1x 导且
解：1.Dy=(-?,0)?(0,+?)12x3?12.y'=2x-2?xx21令y'?0得x?322y''?2?3x令y''?0,得x??13.
4.补充点(?2,).(?,?).(1,2).(2,) 5limf(x)??,?f(x)有铅直渐近线x?0
x?0721272926如图所示：
2.讨论函数f(x)?x2?Inx2的单调区间并求极值
解：Df(x)?R22(x?1)(x?1)?(x?0) xx令f'(x)?0,得x1??1,x2?1f'(x)?2x?
由上表可知f(x)的单调递减区间为(??,?1)和(0,1)
1??）单调递增区间为(?1,0)和（，
且f(x)的极小值为f(-1)=f(1)=1
一：1~6 DDBDBD
二：1.Inx?1 ; 2 y?x3?2x2; 3 y?log2limx,(0,1),R; 4(0,0) 1?x(x?1)(x?m)x?m1?m?lim??2x?1x?1(x?1)(x?3)x?345解：原式= ?m?7 ?b??7,a?6三：1~5 FFFFT
1212exex(?2x?3)x2?lim?lime??? 四：1.解：原式=lim?3x?01x?0x?0?2x2x2.
1f'(x)?4(x3?10)3?3x2?12x2(x3?10)3 .f''(x)?24x?(x?10)?12x?3?(x?10)?3x?24x?(x?10)?108x(x?10)
33232233432?f''(x)?0 3.