立方根

立方根

一、教学目标

1.了解立方根和开立方的概念；

2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；

3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力；

4.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想；

5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.

二、教学重点和难点

教学重点：立方根的概念与性质．

教学难点：会求某些数的立方根．

三、教学过程

(一)复习提问

请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？

在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义．

1．立方根的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根．(也称数a的三次方根)

用数学式表示为：

若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根．

2．立方根的表示方法：

类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号 来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注

意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就

会与平方根混淆了，例如 表示125的立方根，而 则表示125的算术平方根.

练习：用根号表示下列各数的立方根：

3．开立方概念：

求一个数的立方根的运算，叫做开立方．

4．开立方运算与立方运算互为逆运算．

因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根．

例1． 求下列各数的立方根：

解：(1)∵(-2)3=-8，

(2)∵23=8，

(4)∵ (0.6)3=0.216，

(5)∵03=0，

下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生

来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、

4178 这样的正数，有一个正的立方根；像-8、? 、272727?这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质． 64 5．立方根的性质：

(1)正数有一个正的立方根． (2)负数有一个负的立方根． (3)0的立方根是0．

这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身． 例2．求下列各式的值：

(1)

327 (2)

3?27 (3)321027 (4)3?2764 (5)

106 (6) 109

解：(1)∵33=27，

(2)∵ (-3)3=-27，

(5)∵ (102)3=10，

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