loadingmax(x): 向量x的元素的最大值 mean(x): 向量x的元素的算术平均值 geomean(x):向量x的元素的几何平均值
（n个正数的连乘积的n次算术根叫做这n个数的几何平均数）
median(x): 向量x的元素的中位数 var(x):向量x的元素的方差 std(x): 向量x的元素的标准差 diff(x): 向量x的相邻元素的差
sort(x): 对向量x的元素进行排序（Sorting） length(x): 向量x的元素个数 sum(x): 向量x的元素总和 prod(x): 向量x的元素总乘积
1.2 模型的求解分析与检验 1.2.1 拟合数据做预测
例3 以下是美国1790年至2000年的人口统计数据（单位：百万），建立人口发展模型并预测2010年美国的人口数目。
年人口年人口179018001810182018301840185018601870188018903.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.9190019101920193019401950196019701980199020007692106.5123.2131.7150.7179.3204226.5251.4281.4根据分析，第t年的人口x满足
x?x0ert （指数增长模型）
将上式两边取对数，得
y?rt?a，y?lnx，a?lnx0
由t=0:21,x=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76 92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204 226.5 251.4 281.4] y=log(x);f=polyfit(t,y,1),得到 r=0.2022，x0=ea?e1.7992=6.045 x(22)=516.770百万 1.2.2 绘制误差条图
将模型得出的结果与真实结果作比较，绘制出对比图和误差条图，反应模型与实际的吻合程度。如上例，模型结果与实际人口数的对比图以及误差条图可由命令
t=0:21,x=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76 92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204 226.5 251.4 281.4]; plot(t,x,'*',t,6.0448*exp(0.2022*t),'o',t,6.0448*exp(0.2022*t));
errorbar([1790:10:2000],ones(1,22),x-6.0448*exp(0.2022*t)) 1.2.3 对模型进行模拟
对于一些没有给出数据的实际问题，建立模型后往往需要找一组随机数据进行模拟，从而检验模型的优劣。
例4 已知一栋大厦有9部电梯，上下班高峰期和非高峰期上下电梯的人数有显著的差别，为节约用电，试建立数学模型进行电梯的调试。
题中没有给出等电梯的人数，在建立完数学模型后，就可以利用matlab模拟一组各时间段等电梯的人数带入模型求解和检验。由概
率知识知道，到达电梯的人数呈正态分布且在上班之前的某一刻和下班之后的某一刻达到峰值，可以使用
X=normrnd(mu,sigma ,1 ,n)
来生成均值为mu,方差为sigma的一组(n个)随机数来模拟。
2 实例分析
实例1 （身高问题）
学校随机抽取100名学生，测量他们的身高，得一组数据。1）根据这些数据对全校学生的平均身高作出估计，并给出估计的误差范围；2）学校10年前作过普查，学生的平均身高为167.8cm，试根据这次抽查的数据，对学生的平均身高有无显著提高作出结论。
身高为h=[161 175 172 172 175 175 180 179 172 174 164 170 158 176 178 178 178 171 168 169 179 163 182 174 160 163 170 160 168 176 163 170 178 178 174 172 170 170 172 180 169 171 170 168 171 179 156 158 171 171 162 175 170 170 154 175 170 168 166 164 170 168 173 162 163 160 160 172 170 172 174 172 175 160 168 170 170 158 169 173 167 164 168 170 171 176 173 169 164 167 167 168 172 163 172 164 172 168 165 160]
解： （1）分析与假设：这是一个直接根据观测数据组建模型的问题，需用部分去推断整体，属于随机性数学模型，运用数理统计的方法可解决这一问题。受测量工具、观测方法等因素的影响，上述测量数据可能会有不同程度的误差，不尽准确，但作为我们分析的基点，
可假设这些测量数据是准确的。
（2）模型的建立与求解：
①作学生身高的直方图和频数表，对学生身高作直观考察 hist(h) 作出身高直方图
[N,X]=hist(h) 作学生的身高频数表
由结果可以使我们对这所学校学生的身高有这样的一些粗略认识：近70%学生身高在165至175之间，平均约为169，身高的分布大致呈中间高、两端低的钟形，故可以假设为正态分布N(?,?).
②对分布作假设检验：
采用正态概率图纸法检验，matlab统计工具箱中提供的是Q-Q图检验：
normplot(h)
由图可知，样本点在一条直线附近，故可得学生身高服从正态分布这一结论。
③考察样本统计量所反映的数据特征： mean(h) 计算样本均值 median(h) 计算中位数 std(h) 计算标准差 range(h) 计算极差 skewness(h) 计算偏度 kurtosis(h) 计算峰度 均值 中位数 标准差 极差 偏度 峰度