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1.3 正方形的性质与判定
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共12小题）
1．下列哪种四边形的两条对角线互相垂直平分且相等（ ） A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形
2．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角形互相垂直平分
3．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（ ）
A． B． C．1 D．1﹣
4．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG，使EF过点A，若DE=9，那么DG的长为（ ）
A．3 B．3 C．4 D．4
5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
6．如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错
误的是（ ）
A．四边形ACDF是平行四边形
B．当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形 C．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形 D．四边形ACDF不可能是正方形
7．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（ ）
A．BD=AB B．AC=AD C．∠ABC=90° D．OD=AC
9．下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D．邻边相等的矩形是正方形
10．如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、O、N，连结AN，CM，则四边形ANCM是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断
11．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（ ）
2
2
2
2
A．②③ B．②④ C．②③④ D．①③④
12．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，?ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下： 小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形； 小夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF． 这四位同学写出的结论中不正确的是（ ）
A．小青 B．小何 C．小夏 D．小雨
二．填空题（共6小题）
13．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为 ．
14．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是 度．
15．如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB=2cm．则图中阴影部分面积为 ．
16．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是 ．（请写出正确结论的序号）．
17．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是 ．