loading? 4. 配料问题
例：某人每天食用甲、乙两种食物（如猪肉、鸡蛋），其资料如下：问两种食物各食用多少，才能既满足需要、又使总费用最省？
? 解：设Xj 表示Bj 种食物用量
Chapter2 对偶理论
本章主要内容：
线性规划的对偶模型 对偶性质
对偶问题的经济解释－影子价格 对偶单纯形法 线性规划的对偶模型
1. 对偶问题的现实来源
? 设某工厂生产两种产品甲和乙，生产中需4种设备按A，B，C，D顺序加工，每件产品加工
所需的机时数、每件产品的利润值及每种设备的可利用机时数列于下表 ：
问：充分利用设备机时，工厂应生产甲和乙型产品各多少件才能获得最大利润？
? 解：设甲、乙型产品各生产x1及x2件，则数学模型为：
Page 33 of 48
反过来问：若厂长决定不生产甲和乙型产品，决定出租机器用于接受外加工，只收加工费，那么４种机器的机时如何定价才是最佳决策？
在市场竞争的时代，厂长的最佳决策显然应符合两条：
? （1）不吃亏原则。即机时定价所赚利润不能低于加工甲、乙型产品所获利润。由此原则，
便构成了新规划的不等式约束条件。 ? （2）竞争性原则。即在上述不吃亏原则下，尽量降低机时总收费，以便争取更多用户。
设A、B、C、D设备的机时价分别为y1、y2、y3、y4，则新的线性规划数学模型为：
? 把同种问题的两种提法所获得的数学模型用表2表示，将会发现一个有趣的现象。
2. 原问题与对偶问题的对应关系
Page 34 of 48
? （1）对称形式
特点：目标函数求极大值时，所有约束条件为≤号，变量非负;目标函数求极小值时，所有约束条件为≥号，变量非负.
? 例2.1 写出线性规划问题的对偶问题
解：首先将原问题变形为对称形式
(2) 非对称型对偶问题
若给出的线性规划不是对称形式，可以先化成对称形式再写对偶问题。也可直接按教材表2-2中的对应关系写出非对称形式的对偶问题。
Page 35 of 48
? 例2.2 写出下列线性规划问题的对偶问题.
解： 原问题的对偶问题为
例2.3 分别求解下列2个互为对偶关系的线性规划问题
分别用单纯形法求解上述2个规划问题，得到最终单纯形表如下表：
Page 36 of 48