loading二次函数复习学案
一、教学目标：
1、梳理本章的知识内容，在反思的基础上构建知识体系。 2、灵活运用二次函数的图象和性质解决数学问题。 ．．．．．3、体会数形结合思想、分类讨论思想等重要的数学思想方法。 4、进一步加强自身数学语言表达能力和逻辑推理能力。 二、学习过程： （一）知识结构：
实际问题情境
二次函数所 二次函数的定义 描述的关系
二次函数
二次函数的三种表示方式
图象和画法
二次函数的
图象与性质
性质 用二次函数解决实际问题（最大（小）值问题）
一元二次方程与二次函数的关系
一元二次方程与二次函数
利用二次函数图象求方程的近似根
（二）知识要点回顾
1、二次函数概念：当m?_____时，函数y??m?2?xm2?2为二次函数。
2、一般地，当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点有最 点，当x= 时，函数y有最 值是 。当x 时，y随x的增大而增大； 当X 时，y随x的增大而减小。
3、当a<0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点有最 点，当x= 时，函数y有最 值是 。当x 时，y随x的增大而增大；当X 时，y随x的增大而减小。
注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。
解题小诀窍：二次函数上两点坐标为（x1,y），（x2,y），即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线 。
4、抛物线y?3x2的对称轴是 ，顶点是 ；抛物线y?2x2?25的
对称轴是 ，顶点是 ；抛物线y?是 ，顶点是 ； 4、二次函数图象的平移规律： （y?a(x?h)?k）：
5、二次函数解析式用的求解方法①一式： ②顶点式： ③交点式
2233(x?2)2?的对称轴22常
般
6、二次函数y?ax?bx?c的图象与a，b，c的关系：
7、 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：
一元二次方程ax2?bx?c?0是二次函数y?ax2?bx?c当函数值y?0时的特殊情况. 图象与x轴的交点个数：
0?，B?x2，0?(x1?x2)，其中的① 当??b2?4ac?0时，图象与x轴交于两点A?x1，x1，x2是一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?的两根．这两点间的距离|AB|=| |=
② 当??0时，图象与x轴 ； ③ 当??0时，图象与x轴 . 这时：
1' 当a?0时，图象落在x轴的 ，无论x为任何实数，都有y 0； 2' 当a?0时，图象落在x轴的 ，无论x为任何实数，都有y 0．
8、抛物线y?ax2?bx?c的图象与y轴一定相交，交点坐标为 ； （三）重点题型归纳
题型一 二次函数的性质
1．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝ ，c＝ . 2.已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值为0. 3.抛物线y=2x2+25的开口方向是 ，顶点坐标是 。
4. 对于二次函数y=x-2mx-3，如果当x=6时的函数值与x=2006时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为 。
5.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .
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6.已知二次函数y=－ x2+3x+ 的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且
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3 题型二 二次函数的平移 3 1.抛物线y= － x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系 2 式为 。 2.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a+b+c＝ . 3.将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为 _. 4.抛物线y=2x2－4x关于y轴对称的抛物线的关系式为 。 5.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则a= b= c= 题型三 二次函数的图象与a，b，c的关系 1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论： （1）abc>0； （2）b-2a=0； （3）4a+2b+c=0; （4）a+b≥am2+bm； （5）3a+c=0； （6）b2-5ac>0. 正确的有 . 2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①ac＞0；②a-b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根；⑥c-3a<0. 其中错误的结论有 . 题型四 二次函数与一元二次方程的关系 1、已知抛物线y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 . 2、若二次函数y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是 . 3、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过（－1，7），且在x轴上截取长为3的线段，对称轴方程是x－1＝0，求这个二次函数的解析式． 4、二次函数y=x2-3x+2与一次函数y=x-1的两个交点间的距离为 ，根据图 2