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解：①苯的平均温度T?80?50?65℃，比热容cph=1.86×103J/（kg·K）
2苯的流量Wh=2000kg/h，水的平均温度t?15?35?25℃，比热容
2cpc=4.178×103J/（kg·K）。热量衡算式为
Q?Whcph(T1?T2)?Wccpc(t2?t1) （忽略热损失） 热负荷 Q?2000?1.86?103?(80?50)?3.1?104 W 3600Q3.1?104?3600??133kg/h 5冷却水消耗量 Wc?3cpc(t2?t1)4.178?10?(35?15)②以内表面积Ai为基准的总传热系数为Ki，碳钢的导热系数
?=45W/（m·K）
bdidi1110.0035?0.0820.082?????? Ki?h?dm?cdo23045?0.085529?00.089 =4.35×10－3+7.46×10－5+3.18×10－3
=7.54×10－3m2·K/W Ki=133W/（m2·K），本题管壁热阻与其它传热阻力相比很小，可忽略不计。
并流操作 80 50 ?tm并?65?15?34.2℃
3515 6515ln6515Q3.1?104??6.81m2 传热面积 Ai并?Ki?tm并133?34.2 逆流操作 80 50 ?tm逆?1535 354545?35?40℃ 2Q3.1?104??5.83m2 传热面积 Ai逆?Ki?tm逆133?40 因?tm并??tm逆,故Ai并?Ai并?tm逆Ai逆。 ??1.17
Ai逆?tm并
③逆流操作 Ai=6.81m
2
4Q3.1?10，?tm???34.2℃ KiAi133?6.81设冷却水出口温度为t'2，则 80 50 ?tm?15t'2 35?t'?t'?352?34.2，?t'?33.4℃，
t'2=80－33.4=46.6℃
冷却水的平均温度t'=（15+46.6）/2=30.8℃，c'pc=4.174×103J（kg·℃）
4Q3.1?10?3600冷却水消耗量Wc???846kg/h 3c'pc(t'2?t1)4.174?10?(46.6?15)逆流操作比并流操作可节省冷却水：1335?846?100?36.6%
1335若使逆流与并流操作时的传热面积相同，则逆流时冷却水出口温度由原来的35℃变为46.6℃，在热负荷相同条件下，冷却水消耗量减少了36.6%。
【例4-8】 有一台运转中的单程逆流列管式换热器，热空气在管程由120℃降至80℃，其对流传热系数α1=50W/（m2·K）。壳程的冷却水从15℃升至90℃，其对流传热系数α2=2000W/（m2·K），管壁热阻及污垢热阻皆可不计。当冷却水量增加一倍时，试求①水和空气的出口温度t'2和T '2，忽略流体物性参数随温度的变化；②传热速率Q'比原来增加了多少？
解：①水量增加前 T1=120℃，T2=80℃，t1=15℃，t2=90℃， α1=50W/（m2·K），α2=2000W/（m2·K），
K?11?1?111?502000?48.8W/(m2?K)
?1?tm??2(T1?t2)?(T2?t1)(120?90)?(80?15)??45.3?C T?t120?90lnln1280?15T2?t1 Q?Whcph(T1?T2)?Wccpc(t2?t1)?KA?tm
Whcph?75Wccpc?48.8?45.3A （a） 40水量增加后，见书p143页4-19有 ?'2?20.8?2
K'?11?1?120.8?2?111?0.8502?2000?49.3W/(m2?K)
?t'm?(T1?t'2)?(T'2?t1)(120?t'2)?(T'2?15)
?T1?t'2120?t'2lnlnT'2?t1T'2?15 Q'?Whcph(T1?T'2)?2Wccpc(t'2?t1)?K'A?t'm
Whcph(120?T'2)?2Wccpc(t'2?15)?49.3A?120?t'2?T'2?15 (b)
ln120?t'2T'2?15 由式(a)与(b)中的物料衡算式，求得
4075?120?T'22(t'2?15) 或
t'2?15?75(120?T'2) 80 (c)
由式(a)与(b)中的第一与第三项的比值，求得
4048.8?45.3?120?T'249.3?120?T'2?(t'2?15)120?t'2lnT'2?15 (d)
式（c）代入式（d），得ln120?t'2?0.0558，
T'2?15120?t'2?1.057 (e) T'2?15由式（c）与（e）得 t'2=61.9℃ T '2=69.9℃ ②Q'?QWhCph(T1?T'2)WhCph(T1?T2)?120?69.9?1.25即传热速率增加了
120?8025%。
例题3：
Φ50×5的不锈钢管，导热系数λ1为16W/(m.K)，外包厚 30mm的石棉，导热系数λ2为0.2 W(m.K)。若管内壁温度为 350℃,保温层外壁温度为100 ℃，试计算每米管长的热损失。 解：
不锈钢管内半径r1=40/2=20mm，外半径r2=50/2=25mm。 r2/r1＜2，故可按其算术平均值计算每米管长的平均面积： Am1=2πrm1×1= 2π[(0.025+0.02)/2]×1=0.141(m2)
对于石棉层，内半径r2为25mm，而外半径r3为（25+30）=55mm, r3 / r2＞2，需按对数平均半径计算导热面积。 r3?r20.55?0.25rm2???0.038(m)
r0.55 lnln3r20.25
Am2?2?rm2?1?2??0.038?1?0.239(m2)Q?则每米管长的热损失为： L
?t
350?100
??397(W/m) 0.0050.03?
16?0.1410.2?0.239
例题4：
有一换热器，水在管径为φ25mm×2.5mm、管长为2m的管 内从30被加热到50℃。其对流传热系数α=2000W/(m2.K)，传 热量为Q=2500W,试求管内壁平均温度tw。 解：
d=0.025-2×0.0025=0.02(m)，管长l=2m，管内表面积（传热面积） A=πdl= π×0.02×2=0.126(m2) 水的平均温度tm=(ti+to)/2=(30+50)/2=40℃ 根据
w
有 Q2500tw??tm??40?
?A2000?0.126
例：有一列管换热器，由φ25×2.5的钢管组成。CO2在管内流动，冷却水在管外流动。已知管外的α1=2500W/m2·K，管内的α2= 50W/m2·K 。 （1）试求传热系数K；
（2）若α1增大一倍，其它条件与前相同，求传热系数增大的百分率； （3）若α2增大一倍，其它条件与（1）相同，求传热系数增大的百分率。 解：
（1）求以外表面积为基准时的传热系数 取钢管的导热系数λ=45W/m·K，
冷却水测的污垢热阻Rs1=0.58×10-3 m2·K/W CO2侧污垢热阻Rs2=0.5×10-3 m2·K/W 则： 11bd1d11d1??R??R? s1s2K?1?dmd2?2d2 10.002525125?3?325??0.58?10???0.5?10??
25004522.5205020
?0.0004?0.00058?0.000062?0.000625?0.025
K?37.5W/m2?K
(2)α1增大一倍，即α1 =5000W/m2·K时的传热系数K’
1
?0.0002?0.00058?0.000062?0.000625?0.025 K? 2
2b1b2??1?Am1?2?Am2Q??A(t?t)?0.0265m?K/WK??37.7W/m?K