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第一讲 数系扩张--有理数（一） 一、【问题引入与归纳】
1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成
m（n?0,m,n互质）。 n4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质：
① |a|??a(a?0) ② 非负性 (|a|?0,a2???a(a?0)?0)
③ 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。 ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】：
|a||b||ab|的值等于多少？ ??abab 2． 如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（ ）
1、若ab0,则 A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方
3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求x2?(a?b?cd)x?(a?b)2006?(?cd)2007的值。
4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么|a?b|?|a?b|化简的结果等于（ ） A.2a B.?2a C.0 D.2b 5、已知(a?3)2?|b?2|?0，求ab的值是（ ）
A.2 B.3 C.9 D.6
6、 有3个有理数a,b,c，两两不等，那么
a?bb?cc?a中有几个负数？ ,,b?cc?aa?bba，b的形式，求a2006 7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a?b,a的形式式，又可表示为0，
?b2007。
8、 三个有理数a,b,c的积为负数，和为正数，且X?abc|ab||bc||ac|32?????则ax?bx?cx?1的值是多少？ |a||b||c|abbcac9、若a,b,c为整数，且|a?b|三、课堂备用练习题。
2007?|c?a|2007?1，试求|c?a|?|a?b|?|b?c|的值。
1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算：
59173365129??????13 248163264|a||b||c||abc|???1，求abcabc4、已知a,b为非负整数，且满足|a?b|?ab?1，求a,b的所有可能值。5、若三个有理数a,b,c满足的值。
5、（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与?2，3与5，?2与?6，?4与3. 并回答下列各题：
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：____ .
（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为 ________。 6、结合数轴求得
x?2?x?3的最小值为_____，取得最小值时x的取值范围为____________。
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第二讲 数系扩张--有理数（二）
一、【能力训练点】： 1、绝对值的几何意义
① |a|?|a?0|表示数a对应的点到原点的距离。 ② |a?b|表示数a、b对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、【典型例题解析】：
1、 （1）若?2?a?0，化简|a?2|?|a?2|
（2）若x0，化简
||x|?2x|
|x?3|?|x|2、设a0，且x?a，试化简|x?1|?|x?2| |a|3、a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？
（1）|a?b|?|a|?|b|; （2）|ab|?|a||b|; （3）|a?b|?|b?a|; （4）若|a|?b则a（5）若|a|4、若|?b
|b|，则ab （6）若ab，则|a||b|
x?5|?|x?2|?7，求x的取值范围。
5、不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果|a?b|?|b?c|?|a?c|，那么B点在A、C的什么位置？ 6、设abcd，求|x?a|?|x?b|?|x?c|?|x?d|的最小值。
bcde，求|a?b|?|b?c|?|c?d|?|d?e|的最大值。
?a2005)
?a2005),试比较M、N的大小。
7、abcde是一个五位数，a8、设a1,a2,a3,,a2006都是有理数，令M?(a1?a2?a3??a2006),N?(a1?a2?a3?(a2?a3?a4??a2006)(a2?a3?a4? 三、【课堂备用练习题】： 1、已知
f(x)?|x?1|?|x?2|?|x?3|?2?|x?2002|求f(x)的最小值。
2、若|a?b?1|与(a?b?1)互为相反数，求3a?2b?1的值。 3、如果abc?0，求
|a||b||c|??的值。 abcx?2|?|x?4| （2）|(7x?6)(3x?5)|?(7x?6)(3x?5)
4、x是什么样的有理数时，下列等式成立？ （1）|(x?2)?(x?4)|?|5、化简下式：
|x?|x|| x初中精品资料 欢迎下载
第三讲 数系扩张--有理数（三）
一、【能力训练点】： 1、运算的分级与运算顺序；
2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。
（1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。
（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。 （4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。 二、【典型例题解析】： 1、计算：0.75???22、计算：（1）、56??3?5??1????(?0.125)???12????4? 4?7??8?????90.4.?8.??1???1?
（2）、（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25
（3）、（-4
2?1??1??1?）+??3????6????2? 3?3??2??4???2??3??2?????2????1????1.75? 3??4??3?3、计算：①??3111②??1????4????2? ???????2??4??3?4、 化简：计算：（1）??47????51????41????31?
????8????2????4???8?（2）3.75????3????5????1??42??0.125
??8??6??2?????????7?3??（3）0?1????1????3????5????4????4 ????????7??（4）??7??2??3??5?????1????3? 3??4??6?（5）-4.035×12＋7.535×12-36×（7?5?7）
96185、计算： （1）?2??311224?2??2?8?3???2???1?0.5?2??11998??1?0.5????3???3??（3） ?3???1????1?（2）????????5521423??????3??34????1?3???????????2?????10??0.5? 6、计算：?1??4????16?4???????7、计算：(134711133?)?[0.253?(?)3]?(5?1.25?4)?[(0.45)2?(2)]?(?1)2002 81634242001初中精品资料 欢迎下载
第四讲 数系扩张--有理数（四）
一、【能力训练点】： 1、运算的分级与运算顺序；
2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。 3、巧算的一般性技巧：
① 凑整（凑0）； ② 巧用分配律 ③ 去、添括号法则； ④ 裂项法 4、综合运用有理数的知识解有关问题。 二、【典型例题解析】： 1、计算：0.7?12、(1?23797?6.6??2.2??0.7??3.3? 1173118?1111)?(???1996234?111)?(1???199723?11??2321111)?(???2341997?1) 19963、计算：①?2?(?2)2?|3.14??|??(?1)3?|?3.14|
②5?3???2?4?[?3?(?2)y)?(2x?2?(?4)?(?1)3]?7?
(9x?1y)并求当x?2,y?9时的值。 8?94、化简：(x?11y)?(3x?y)?1?22?3n2?1?2 n?122?132?142?1?2?2?5、计算：Sn?22?13?14?16、比较Sn?1234????24816?n2n与2的大小。
7、计算：(134711133?)?[0.253?(?)3]?(5?1.25?4)?[(0.45)2?(2)]?(?1)2002 816342420018、已知a、b是有理数，且a三、【备用练习题】：
b，含c?a?2ba?2cc?2b，x?，y?，请将a,b,c,x,y按从小到大的顺序排列。 3331、计算（1）
1111122 （2）??????428701302081?33?5?2
99?1012、计算：20071111?2006?2005?2004?2323?(?1111? 233、计算：(?1111)?(?1)?(?1)?23421) 2006的值。
(b?a)2?(a?b)20064、如果(a?1)?|b?2|?0，求代数式
2ab?(a?b)20055、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求a2?b2?1?(1?2m?m2)的值。 cd初中精品资料 欢迎下载
第五讲代数式（一）
一、【能力训练点】：
（1）列代数式； （2）代数式的意义； （3）代数式的求值（整体代入法） 二、【典型例题解析】： 1、用代数式表示：
（1）比x与y的和的平方小x的数。 （2）比a与b的积的2倍大5的数。 （3）甲乙两数平方的和（差）。 （4）甲数与乙数的差的平方。
（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。 （6）甲、乙两数和的2倍与甲乙两数积的一半的差。 （7）比a的平方的2倍小1的数。 （8）任意一个偶数（奇数） （9）能被5整除的数。 （10）任意一个三位数。 2、代数式的求值：
（1）已知2a?b?5，求代数式2(2a?b)?3(a?b)的值。
a?ba?b2a?b（2）已知x?2y2?5的值是7，求代数式3x?6y2?4的值。
（3）已知a?2b；c?5a，求6a?2b?c的值(c?0)
a?4b?c（4）已知
11??3，求2a?2b?ab的值。 baa?b?2ab3（5）已知：当x?1时，代数式Px?qx?1的值为2007，求当x??1时，代数式Px3?qx?1的值。
（6）已知等式(2A?7B)x?(3A?8B)?8x?10对一切x都成立，求A、B的值。 （7）已知(1?x)（8）当多项式m3、找规律： Ⅰ.（1）(1?2)2222222?12?4(1?1)； （2）(2?2)?2?4(2?1) （3）(3?2)?3?4(3?1) （4）(4?2)?4?4(4?1)
2(1?x)?a?bx?cx2?dx3，求a?b?c?d的值。
2?m?1?0时，求多项式m3?2m2?2006的值。
第N个式子呢？ Ⅱ.已知 2?223344aa?22?； 3??32?； 4??42?； 若10??102?（a、b为正整数），求a?b?? 33881515bb?n3??
Ⅲ. 13?12;13?23?32;13?23?33?62;13?23?33?43?102; 猜想：13?23?33?43?三、【备用练习题】：
1、若(m?n)个人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要多少天？ 2、已知代数式3y2?2y?6的值为8，求代数式
32y?y?1的值。 23、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？