loading椭圆1 2013高三解析几何
（来自于：高三 全国各地数学考试下载）
值为M，BF的最小值为m，满足M?m?32a。 41如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，
（Ⅰ）若线段AB垂直于x轴时，，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D,E两点，O是坐标原点，记?GFD的面积为S1，?OED的面积为S2，求
与抛物线交于C，D两点，且（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线与椭圆相交于不同两点A和B，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．
yD2S1S222的取值范围。 S1?S2
5 已知点A，B的坐标分别为（－2,0），（2,0），直线AT、BT交天点T，且它
们的斜率之积为常数－（0＜＜1），点T的轨迹以及A、B两点构成曲线C。
（1）求曲线C的方程，并求其焦点坐标； （2）若曲线C上的点到其焦点的最小距离为1，设直线l：x＝my＋1交曲线C于M，N，直线AM、BN交于点P，当m变化时，是否存在直线l1，使P总在直线l1上？若存在，求出l1的方程，若不存在，请说明理由。
6已知椭圆
的离心率为
S：
OF2?x TCx2y21C:??1(a?b?0)2已知椭圆的离心率为2，椭圆的短轴端点与双曲线a2b2y2?x2?12过点P(4,0)且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于（2）求
的取值范围。
两点。（1）求椭圆
的方程；
的焦点重合，
1). ，且过点B(0，交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线的圆内，求实数k的取值范围.
22xy1(a??b0)3 已知椭圆C：2?2?的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．
ab(1,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点．(4,3)，（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q点P记直线PA，PB的斜率分别为k1,k2，当k1?k2最大时，求直线l的方程．
x2y27设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l
ab????????15的倾斜角为60,AF?2FB.（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程.
4o
x2y218如图，设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率e?，椭圆C上一点M到左、右两个焦点F1、F22ab的距离之和是4．
（1）求椭圆C的方程；（2）直线l:x?1与椭圆C交于P、Q两点，P点位于第一象限，A、B是椭圆上位于直线l两侧的动点，若直线AB的斜率为
1
1，求四边形APBQ面积的最大值. 2x2y24 如图，椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A,B两点，AF的最大
ab
x2y212已知椭圆2?2?1（a?b?0），其右顶点为??2,0?，上、下顶点分别为?1，?2．直线??2的
ab斜率为
1，过椭圆的右焦点F的直线交椭圆于?，?两点 2x2y29设椭圆E: 2?2=1（a,b?0）过M（2，2），N(6,1)两点，O为坐标原点．
ab（I）求椭圆E的方程；
（?，?均在y轴右侧）．
???求椭圆的方程；????设四边形???1?2面积为S，求S的取值
范围．
13已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在与椭圆C交于A,B两点的直线l:y?kx?m?k?R?，使得OA?2OB?OA?2OB成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由.
????????（II）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OA?OB ？
若存在，写出该圆的方程．
.
x2y210 椭圆E：2?2?1（a>b>0）的左，右焦点分别为F1，F2，直线l：y=x+l过E的左焦点F1，
ab4交E于A，B两点，线段AB的中点M的横坐标为一．
7(I)求椭圆E的方程；
( II)将直线，绕点F旋转至某一位置得直线l'，l'交E于C，D两点，E上是否存在一点N，满足???????????????F2C?F2D?F2N？若存在，求直线l'的斜率；若不存在，请说明理由．
1，右焦点到到右顶点的距离为1． 2
x2y2y2x214 已知半椭圆2?2?1?x?0?与半椭圆2?2?1?x?0?组成的曲线称为“果圆”，其
abbc中a2?b2?c2,a?0,b?c?0。如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，
B2是“果圆” 与x，y轴的交点，
x2y211如图所示，椭圆C:2?2?1(a?b?0)与直
ab1线AB:y?x?1相切于点A．
2（I）求a,b满足的关系式，并用a,b表示点A的坐标； （II）设F是椭圆的右焦点，若?AFB是以F为直角 顶点的等腰直角三角形，求椭圆C的标准方程．
（第11题图）
⑴若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
b⑵若A1A2?B1B2，求的取值范围；
a⑶一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数k，使得斜率为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由。
y
B2 . F 2A1 O M . . F0A2 x F1 B1
2
15已知椭圆C的焦点在x轴上，左右焦点分别为F1、F2，离心率e?1，P为椭圆上任意一点， 219如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A（0，2），且离心率等于过点M（0，2）的直线l与椭圆相交于P，Q不同两点，点N在线段PQ上．
3，2?PF1F2的周长为6． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点S（4,0）且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，过点Q1与R的直线交x轴于T点，试问△TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
??????????????????（Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设PM???PN,MQ??NQ，试求?的取值范围．
P y M A 12216已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率e?，且其中一个焦点与抛物线y?x的焦点重合．
42N l Q o x
?1?（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点S??,0?的动直线l交椭圆C于A,B两点，试问：在坐标平
?3?面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
17 椭圆有两顶点A(?1,0)，B(1,0)，过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C,D两点，并与x轴交于点
x2y220 平面直角坐标系xOy中，过椭圆M:2?2?1(a?b?0)右焦点的直线x?y?3?0交M于
abA,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为
1.（Ⅰ）求椭圆M的方程； 2（Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD?AB，求四边形ACBD面积的最大值.
P，直线AC与直线BD交于点Q．
????????3（Ⅰ）当|CD|?（Ⅱ）当点P异于A,B两点时，求证：OP?OQ为定值． 2时，求直线l的方程；
2x2?y2?1的左，右顶点分别为A,B，圆x2?y2?4上有一动点P,点P在x轴 18.已知椭圆E:4的上方，C?1,0?，直线PA交椭圆E于点D，连接DC,PB. (1)若?ADC?90,求△ADC的面积S;
(2)设直线PB,DC的斜率存在且分别为k1,k2,若k1??k2, 求?的取值范围.
3
?21.已知直线，,直线被圆截得的弦长与椭圆
的短轴长相等,椭圆的离心率(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
？若存在，求出点
，
使得无论如何转动，以理由．
为直径的圆恒过定点的坐标；若不存在，请说明
x2y222已知直线y??x＋1与椭圆2?2?1(a?b?0)相交于A，B两点．
ab3 (1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；
3 (2)若OA ⊥OB（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e?[,x2y222325已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点A(?，点F1,F2分别为其左右焦,)，离心率为2ab22点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y?4x上存在两个点M,N，椭圆上有两个点P,Q满足M,N,F2三点共线，P,Q,F2三点共线，且PQ?MN,求四边形PMQN面积的最小值．
212]时，求椭圆长轴长的最大值． 22
23已知椭圆的一个顶点为A(0,?1),焦点在x轴上.若右焦点到直线x?y?22?0的距离为3. (1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与直线y?kx?m(k?0)相交于不同的两点M、N.当|AM|?|AN|时,求m的取值范围.
24 如图，已知椭圆
的离心率为
，其左、右顶点分别为
.
过点的直线与该椭圆相交于
两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线
与
的斜率分别为
.试问：是否存在
实数，使得
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
26设椭圆Cx2y21：4?3?1，F1,F2分别是椭圆的左右焦点，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C1交于M,N两点．
（I）是否存在直线l，使得 OM??????ON??????2，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；
C|AB|2
（II）若AB是椭圆1经过原点O的弦，且MN//AB，求证：|MN|
为定值．
已知椭圆C：x2y22732a2?b2?1(a?b?0)的离心率为2，右顶点A是抛物线y?8x的焦点．直线l：
y?k(x?1)与椭圆C相交于P，Q（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如果????两点．
AM?????AP?????AQ?，点M关于直线l的对称点N在y轴上，求k的
值．
4