loading【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题4 三角函数、解三
角形 25 同角三角函数关系式和诱导公式 理
训练目标 (1)同角三角函数基本关系式的应用；(2)诱导公式的应用. 训练题型 (1)利用公式进行三角函数式的求值；(2)化简三角函数式. 解题策略 (1)寻找角和式子之间的联系，结合公式转化；(2)诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. 1．化简：1－2sin 40°cos 40°＝________. 2．已知sin α＝
544
，则sinα－cosα＝________. 5
ππ1
3．已知α∈(，π)，tan (α＋)＝，则sin α＋cos α＝________.
2474．(2015·河南实验中学期中)记cos (－80°)＝k，那么tan 100°＝________. π3
5．已知α∈(－，0)，sin α＝－，则cos(π－α)＝________.
25π3π
6．已知sin(－x)＝，则cos(x＋)＝________.
356
π
7．已知sin(＋α)＝cos(π－α)，则α的取值范围是________．
25
8．已知直线l的倾斜角是θ，且sin θ＝，则直线l的斜率k＝________.
13π＋απ＋αsin－cos
223
9．若sin(π＋α)＝，α是第三象限的角，则＝________.
5π－απ－α
sin－cos
2210．已知f (x)＝asin (πx＋α)＋bcos (πx＋β)＋4，若f (2 016)＝5，则f (2 017)＝________.
3π
11．若<α<2π，化简
2
sin
1－cos α
＋
1＋cos α
cos
1＋cos α
＝________.
1－cos α
2π－αcosπ＋α
12．化简
cosπ－α
π11π＋αcos－α22
＝________.
9π
sin3π－αsin－π－αsin＋α
2
π35ππ2
13．若cos(－θ)＝，则cos(＋θ)－sin(θ－)＝________.
6366
14．(2015·上海静安区一模)已知tan α，tan β是方程x＋33x＋4＝0的两根，α，
2
β∈(－，)，则α＋β＝________.
π2π2
1 / 4
答案解析
1．cos 40°－sin 40°
解析 原式＝sin240°＋cos240°－2sin 40°cos 40°＝
sin 40°－cos 40°2＝
|cos 40°－sin 40°|＝cos 40°－sin 40°.
3
2．－
5
1344222
解析 sinα－cosα＝sinα－cosα＝2sinα－1＝2×－1＝－.
55
1 3．－
5
πtan α＋113
解析 因为tan(α＋)＝＝，所以tan α＝－，
41－tan α74
π341
又α∈(，π)，所以sin α＝，cos α＝－，则sin α＋cos α＝－.
2555
4．－
解析 ∵sin 80°＝1－cos280°＝1－cos2－80°
1－k2
k
＝1－k2，
sin 80°sin 80°1－k2
所以tan 100°＝－tan 80°＝－＝－＝－.
cos 80°cos－80°k
4
5．－
5
π344
解析 ∵α∈(－，0)，sin α＝－，∴cos α＝，∴cos(π－α)＝－cos α＝－.2555
6.
3
5
ππππ3
解析 cos(x＋)＝cos[－(－x)]＝sin(－x)＝.62335
π
7．{α|α＝kπ＋，k∈Z}
2
π
解析 根据诱导公式可知，sin(＋α)＝cos α，cos(π－α)＝－cos α，
2
∵sin(
ππ＋α)＝cos(π－α)，∴cos α＝－cos α，∴cos α＝0，∴α＝kπ＋，22
k∈Z.
2 / 4
5
8．±
12
解析 因为直线l的倾斜角是θ，所以θ∈[0，π)．
522
又因为sin θ＝，sinθ＋cosθ＝1，所以cos θ＝±
13
1－
513
122＝±，
13
sin θ5
于是直线l的斜率k＝＝±.
cos θ12
1
9．－
2
33
解析 ∵sin(π＋α)＝－sin α＝，即sin α＝－，又α是第三象限的角，∴cos α55
4
＝－.
5
ααααcos＋sincos＋sin2
22221＋sin α1
原式＝＝＝＝－.
ααααααcos α2cos－sincos＋sincos－sin
222222
10．3
解析 ∵f(2 016)＝5，
∴asin(2 016π＋α)＋bcos(2 016π＋β)＋4＝5，
∴asin α＋bcos β＝1，
∴f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β)＋4＝－(asin α＋bcos β)＋4＝－
1＋4＝3.2
11．－
sin α
3π
解析 ∵<α<2π，∴sin α<0，
2
∴原式＝
1－cos α2
＋
1＋cos α1－cos α
＝
＝
1＋cos α2
1－cos α1＋cos α
1＋cos α2
sin2α
1－cos α2
＋
sin2α
|1－cos α||1＋cos α|1－cos α1＋cos α2
＋＝－－＝－.
|sin α||sin α|sin αsin αsin α
12．－tan απ
－α]2
解析 原式＝
π
－cos αsinπ－α[－sinπ＋α]sin[4π＋＋α]
2
－sin α
－cos α
－sin αcos[5π＋
3 / 4
＝
π
－α]2－sin α
＝＝－tan α.
πcos α
－cos αsin α[－－sin α]sin＋α
2
－sin2αcos α[－cos
2＋3
13．－
3
5πππ3
解析 cos(＋θ)＝cos[π－(－θ)]＝－cos(－θ)＝－，6663ππ322222π
sin(θ－)＝[－sin(－θ)]＝1－cos(－θ)＝1－()＝，66633
5ππ322＋32
所以cos(＋θ)－sin(θ－)＝－－＝－.66333
2π
14．－
3
解析 根据一元二次方程根与系数的关系得tan α＋tan β＝－33，tan αtan β＝4.
πππ
因为α，β∈(－，)，所以tan α<0，tan β<0，α，β∈(－，0)．
222
tan α＋tan β－332π
tan(α＋β)＝＝＝3，所以α＋β＝－.1－tan αtan β1－43
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