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2010年黄浦区初三数学学业考试模拟考参考答案与评分标准
一、选择题
1、D； 2、B； 3、D； 4、C； 5、B； 6、A.
二、填空题
7、x?1； 8、?1?x<2； 9、?x?y?1??x?y?1?； 10、?2； 11、
12； 12、?2,?7?； 13、0，12； 14、?2；
23a?23b； 17、6； 18、0.8.
15、132； 16、
三、解答题 19、解：原式??3???8???2???34?212?1，———————————————（2+2+1=5分）
?22? ?32?142?1，————————————————————（3分）
.—————————————————————————（2分）
20、解：（1）中国；———————————————————————————（3分） （2）140.————————————————————————————（3分）
（3）不正确；———————————————————————————（1分）
对初中学生随机抽样的结果并不能表示小学生与高中生的结果，缺乏代表性.
————————————————————————————————————（3分） 21、解：（1）在?ABC中，?B?90?，
则?BAC??BCA?90，——————————————————（1分） 又∠BAC∶∠BCA=3∶2， ∴∠BCA=
25?90???36.———————————————————（1分）
?? ∵AD‖BC，∴?CAD??BCA?36.————————————（1分）
又∵AC=AD，∴?D??ACD?12?180???DAC??72?.————（2分）
（2）作CH?AD，垂足为H，——————————————————（1分） 在Rt?CDH中，tan∠D=2，令DH?k,CH?2k，———————（1分） 则在Rt?ACH中，AC222?AH2?CH2,————————————（1分）
2 即5??5?x???2x?，
解得：x?2.————————————————————————（1分）
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则CH?2x?4,BC?AH?5?x?3， ∴S梯形ABCD?225x?12012 ??3?5??4?16.———————————————（1分）
22、解：设磁浮列车的平均速度为x千米/小时，—————————————（1分） 则
?225x?12，————————————————————（5分）
整理得：x2?120x?54000?0，———————————————（1分） 解得x1?300,x2??180.——————————————————（1分） 经检验，两根均为原方程的根，但x2??180，不合题意，舍去.——（1分） 答：计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度将达到300千米/小时.————（1分）
23、证明：（1）∵∠ACB=∠DBC，
∴OB?OC，———————————————————————（2分）
∵AD‖BC， ∴
OAOD?OCOB，即OA?OD——————————————————（2分）
∴AC?BD,————————————————————————（1分）
∴梯形ABCD为等腰梯形，即AB=CD.——————————————（1分） （2）∵AD=
∴
OAOC12?BC，AD‖BC，
ADBC?12,又N为OC的中点，—————————————（2分）
∵ON?OA，————————————————————————（1分） 同理OM?OD，又OA?OD.————————————————（2分） ∴四边形ADNM为矩形.———————————————————（1分）
24、解：（1）∵点P是函数y?12x（x>0）图像上一个点，当点P的横坐标为2，
∴点P为（2，1），——————————————————————（1分） 由题意可得：M为（2，∴S?PMN?12?1?12?1412），N为（1，1），———————————（2分）
.———————————————————（1分）
（2）令点P为?2a,a?，（a>0）———————————————————（1分）
则A?2a,0?,B?0,a?,M?2a,??1??1??,N?,a?， 2a??a?12999数学网 www.12999.com
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∴
PAPBPAPB?a2aPMPN?1PM,?2PNa?112a?，—————————————（1分） 122a?a即?————————————————————————（1分）
∴MN‖AB.—————————————————————————（1分） （3）由（2）得，
ON2?a?21a2,OM22?4a?2214a2，
MN21?5??1?2， ??2a?????a??5a?5?2a?4a??2a?易知?MON?90?. ∴当?ONM?90?时， 有4a?214a2?a?21a2?5a?5?254a2，
解得a1?2,a2?22(舍去)，即点P为22,2.——————（2分）
?22??.——————————（2分） ,?2?4????同理当?OMN?90?时，点P为?综上所述，当点P为22,??22???时，能使△OMN为直角三角形. 2与,?2?4???25、解：（1）线段BE与OE的长度相等. —————————————————（1分）
联结AE，在△ABE与△AOE中，
∵OA=AB，AE=AE，?ABE??AOE?90，——————————（2分） ∴△ABE≌△AOE. —————————————————————（1分） ∴BE=OE.
（2）延长AO交 BC于点T，———————————————————（1分） 由△CEF是等腰直角三角形，
易知△OET与△ABT均为等腰直角三角形.————————————（1分） 于是在△ABT中，AB=4，则AT=42，—————————————（2分）
∴BE=OE =OT=42?4.————————————————————（1分）
（3）在BC上取点H，使BH= BA=4，过点H作AB的平行线，
交EF、AD于点K、L，（如图）————————————————（1分） 易知四边形ABHL为正方形
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由（1）可知KL=KO
令HK=a,则在△HEK中，EH=4–a, EK=x?4?a,
∴?4?x??a2??x?4?a?，
22 化简得：a? 又HL‖AB， ∴
ya?ECEH?8x4?x.—————————————————————（1分）
5?x4?x，即y?40x?8x16?x222.————————————（1分）
∴函数关系式为y?
A B
E O K H 40x?8x16?x2，定义域为0 C F L D 12999数学网 www.12999.com