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高中同步测试卷(五)
单元检测 数列的概念及表示方法和等差数列
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
11
1．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝an＋n，则此数列的第4项是( )
22135
A．1B.C.D.
248
11n－2
2．在数列－1，0，，，…，2，…中，0.08是它的( )
98nA．第100项B．第12项C．第10项D．第8项
2
3．已知等差数列{an}中各项都不相等，a1＝2，且a4＋a8＝a3，则d＝( ) 11A．0B.C．2D．0或 22
4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6＝a8＋6，则S7＝( ) A．49B．42C．35D．28
2
5．在等差数列{an}中，若a1，a2017为方程x－10x＋16＝0的两根，则a2＋a1009＋a2016＝( )
A．10B．15C．20D．40
6．把70个面包分五份给5个人，使每人所得的面包个数成等差数列，且使较大的三份1
之和的是较小的两份之和，则最小的一份面包的个数为( )
6
A．2B．8C．14D．20
7．由1，3，5，…，2n－1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1＝2，当n≥2时，bn＝abn信达
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，则b6的值是( ) A．9B．17C．33D．65
8．已知数列{an}是等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n是( )
A．18B．19C．20D．21
－1
?（3－a）x－3（x≤7），?*
9．设函数f(x)＝?x－6数列{an}满足an＝f(n)，n∈N，且数列{an}
??a（x＞7），
是递增数列，则实数a的取值范围是( )
?9??9?A.?，3?B.?，3?C．(1，3)D．(2，3)
?4??4?
10．已知数列{an}的通项公式是an＝n＋kn＋2，若对于n∈N，都有an＋1＞an成立，则实数k的取值范围是( )
A．(0，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(－3，＋∞)
11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列?( )
A.
1009999101B.C.D. 101101100100
??anan＋1?
2
*
1?
?的前100项和为
11*
12．已知数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N都有am＋n＝－an＋am＋m，则＋＋
a1a2
1
a3
＋…＋
1
a2 017
＝( )
11
A．2017B.C．－2017D．－
2 0172 017
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x＝________． 14．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an－3*
(n∈N)，则a20＝________． 3an＋1
15．已知等差数列的前三项依次是m，6m，m＋10，则这个等差数列的第10项是________．
a16．等差数列{an}中，a5＋a6＝4，则log2(2·2·…·2)＝________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)数列{an}满足a1＝1，an＋1＋2anan＋1－an＝0. (1)写出数列的前5项；
(2)由(1)写出数列{an}的一个通项公式；
1
a2
a10
信达
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1
(3)实数是否为这个数列中的一项？若是，应为第几项？
99
22*
18．(本小题满分12分)已知数列{an}是等差数列，cn＝an－an＋1(n∈N)． (1)判断数列{cn}是否为等差数列，并说明理由；
(2)如果a1＋a3＋…＋a25＝130，a2＋a4＋…＋a26＝117，试求数列{an}的公差d及通项公式．
19.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝?1?
(1)数列??是否为等差数列？说明理由；
?an?
2an. an＋2
(2)求数列{an}的通项公式；
8
(3)若数列{bn}的前n项和Sn＝2－n＋1，求数列{bn}的通项公式．
an
信达