loading2020届高三第三次月考
理科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。
第I卷 （选择题 共60分）
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.设全集A.
，集合
B.
C.
，则
D.
D.
( )
2.已知复数z满足A. 3.已知A.
，
B.
，i是虚数单位，则复数
，则B.
C. ） C.
D.
4.已知函数，则
A. 2019
5.已知为等差数列A. 4 6.设函数A. 7.将函数
B. C. 2
，C. 2
．若
为奇函数，则曲线
D. 1 ，则数列
D. 1 在点
处的切线方程为
的图象，
的公差
（ ）
的前项和，若B. 3
B. C. D.
的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到
下面四个结论正确的是（ ） A. 函数B. 将函数C. 点D. 函数
在区间
上为增函数
的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称 是函数在
图象的一个对称中心 上的最大值为
8.已知a= sinπππ,b= cos,且a、b的夹角为,则a?b? 242412A.
1113 B. C. D. 16848- 1 -
9.执行如图所示的程序框图，输出的 值为
A. 1 10.已知函数
B.
,若
C. 0
,则
D. （ ）
A. B. C. D.
11.已知定义在R上的偶函数f?x?（函数f?x?的导数为f??x?）满足f?x???f?x?＝1，若f?x??f??x??0，则关于x的不等式f?x?2????3?3
?，ef(2018)2?1的解为 exA. ???,3? B. ?3,??? C. ???,0? D. ?0,??? 12.已知函数的是( ) A. 函数B. C. 函数D.
在是函数
上为单调递增函数 的极小值点 在上可导且
，其导函数
满足
，对于函数
，下列结论错误
至多有两个零点 时，不等式
恒成立
第II卷（非选择题 90分）
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分。)
vvvvvvv13.已知a ???1,3?， b ??1,t?，若a?2b?a，则a与b的夹角为_________．
??14.已知，且，则______．
15.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_____．
- 2 -
16.已知函
，则
是奇函数，，且与的图象的交点为，，，
______．
三、解答题 (共6小题 ,共70分。)
17.（10分）已知命题p:x?7x?10?0,q:?x?a?1??x?a?1??0（其中a?0）.
2（1）若a?2，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围； （2）已知p是q的充分条件，求实数a的取值范围. 18.（12分）已知等差数列求数列设
的通项公式 ，求数列
的前n项和
2的首项，且、、构成等比数列．
19. （12分）已知函数f?x??x?2x． (1)当x??,3?时，求函数f?x?的值域；
2(2)若定义在R上的奇函数f?x?对任意实数x，恒有g?x?4??g?x?，且当x?0,2 时，g?x??
?1?????f?x?，求g?1??g?2??????g?2017?的值．
20. （12分）已知函数（1）求函数（2）当
的最小正周期； 时，求函数
的最大值与最小值.
.
21. （12分）设函数f（x）＝（x2－1）lnx－x2＋2x． （1）求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （2）证明：f（x）≥1． 22. （12分）已知函数（1）讨论（2）若
的单调性； ，试判断
的零点个数.
参考答案
1 C 13.
2 D 3 A 4 B 5 B 6 D 7 A 8 B 9 B 10 C 11 B 12 D .
π 4- 3 -
14.
15. 16.
17.（1）2,3；（2）4,???.
解（1）p:x?7x?10?0?2?x?5，若a?2,q:?x?a?1??x?a?1??0??1?x?3
2???命题“p且q”为真，取交集，所以实数x的范围为x?2,3；
2（2）p:x?7x?10?0?2?x?5， q:?x?a?1??x?a?1??0?1?a?x?1?a，若p是q的充
??1?a?2?1?a分条件，则??2,5???1?a,1?a??，则{5?1?a ?{4?a ?4?a.
18.（1）解
等差数列、
、
；（2）的首项
，公差设为d，
构成等比数列，可得
，
即为当可得
时，
；
，解得
，不成立，舍去，则
或， ，
，
，
前n项和
19.（1）?1,3；（2）-1. 解 (1)由题意得
，
．
??］，
∴f?x?在?,1?上单调递减，在1,3上单调递增。 ∴当
时， f?x?取得最小值，且
。
?1??2???3?1?f??，f?3??3， 又??4?2?
- 4 -
∴∴函数(2)由∵
. 的值域是
. 可得函数
的周期
，
，
，
∴g?1??g?2??????g?2017??504??g?1??g?2??g?3??g?4????g?2017?
?504?0?g?1???1.
20.(1) (2) 最大值为解（1）
所以函数（2） 因为所以 所以函数21.解 函数
的定义域为，所以
的最大值为
.
，
. .
∴曲线
在点
处的切线方程为 .
即
（2）证明：
当x=1时，不等式显然成立. 所以只需证明当令
，最小值为
，
的最小正周期为
，最小值为
.
时，，则
.
；当时，.
- 5 -