loading河南农业大学理学院本科毕业论文
. . . . 图2.1 相平面上离散小波变换的局部化结点
其中(t?nb0a0,w?A0?mw0)
2.3 小波去噪常用的算法
小波变换阈值的选取是基于原信号的信噪比 ,基于噪声模型来考虑 ，用模型中量用σ来表示 ，从g ( n )中提取σ的方法有很多 。在假定噪声为白噪声的情况下(噪声的数学期望为0) ，一般是用原信号的小波分解的各层系数的标准差来衡量。
在得到信号的噪声强度以后 ，就可以根据噪声强度 σ来确定各 层的阈值 ，对噪声强度为σ的白噪声，阈值的确定主要有如下几个数学模型[i]：
(1) 强制消噪处理。该方法把小波分解结构中的高频系数全部变为 0 , 即把高频部分全部滤除掉 , 然后再对信号进行重构处理。 这种方法比较简单,重构后的消噪信号也比较平滑 , 但容易丢失信号的有用成分。
(2) 默认阈值消噪处理。该方法利用ddencmp函数产生信号的默认值 , 然后利用 wkencm p 函数进行消噪处理 。
(3) 给定软 (或硬) 阈值消噪处理。在实际的消噪处理过程中 , 阀值往往可以通过经验公式获得，而且这种阈值比默认的阈值更具有可信度。在进行阈值量化处理中可用 wthresh 函数进行操作。 其中，（2）、（3）属于门限消噪，它是根据经验和某种依据设定门限值（阈值），对高频系数进行门限值处理，大于门限值的保留，小于门限值的至零。前者设置固定阈值，后者根据估计计算自动获取。而前者的缺点是在某些2点会产生间断 ，后者可以有效避免间断，比较平滑，但也会跌点某些特征。
7
河南农业大学理学院本科毕业论文
3 实验仿真
3.1 一维小波去噪原理
小波变换克服了傅里叶变换中时域的瞬间变化 在频域不能反映出来的缺陷．在去除掉高频噪声的同时保留了信号的高频成分。它在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率
[18]
，在高
频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。正是这种特性使小波变换具有对信号的自适应性
【20】
，这就是小波变换好于经典傅里叶变换和短时傅里叶变换的地方。综合来讲，小波变换同短时
傅里叶变换相比，具有更好的时频特性窗口。
在小波分析中，应用比较广泛 ，包括信号处理 、图像处理 ，模式识别 、语音识别等 ，在这些领域中，信号(图像)的降噪和压缩应用比较多 。由于在正交小波中 ，正交基的选取比传统方法更接近实际信号本身 ，所以通过小波变换可以更容易地分离出噪声或其他我们不需要的信息，因此在这类应用中小波分析有着传统方法无可比拟的优势。 3.1.1 小波降噪的两个准则
一是平滑性 ：在大部分情况下 ，降噪后的信号应该至少和原信号具有同等的平滑性 。 二是相似性 ：降噪后的信号和原信号的方差估计应该是最坏情况下的最小值 。
3.1.2 小波分析用于降噪的步骤
一般来说 ，一维信号的降噪过程可以分为 3 个步骤进行 ：
1 ) 一维信号的小波分解 。
2 ) 小波分解高频系数的阈值量化[19] 。 3 ) 一维小波的重构
其中最核心的是阈值[20]的选取并量化 ，它直接关系到信号降噪的质量 .对各层系数所需的
阈值通常在分析原始信号信噪比的基础上来选取。在得到信号噪声强度后 ，可以确定阈值 ，从而实现降噪。
3.1.3小波去噪的基本模型
一个信号f(n)被噪声污染后为g(n)，那么基本的噪声模型就可以表示为 ：
g(n)=f(n)+?h(n) (3.1)
?为噪声强度在最简单的情况下可以假设h ( n )为高斯白噪声，式中， h( n )为噪声，且 ?= l 。
小波变换的目的就是要抑止h( n )以恢复f( n ) 。在f( n )的分解系数比较稀疏 (非零项很少)的情况
8
河南农业大学理学院本科毕业论文
下，这种方法的效率很高。
从统计学的观点看，这个模型是一个随时间推移的回归模型 ，这种分解方法也可以看作是在正交基上对函数 f的无参估计。
在这个噪声模型下 ，用小波信号对信号降噪的过程如图3.1所示:
W 作用域值Fb f s 小波阈表示 恢复小波系数 作用Mask fb
图3.1 小波降噪过程模型
对小波进行分解的模型如下图所示：
S
ca1 cd1
ca2 cd2
ca3 cd3 3.2小波分解的模型图
（其中ca1,ca2,ca3为低频系数；cd1,cd2,cd3为高频信号）
在降噪的过程中，核心的步骤是小波系数的估计，或者说是作用阈值的选取。由于阈值的选取直接影响降噪的质量，于是人们在这个问题上开动脑筋 ，提出了各种理论并建立了相应的模型 。这些模型都有自己的使用范围，没有哪种模型是可以通用的。所以在选用时还需要根据实际情况进行分析、选择.
9
河南农业大学理学院本科毕业论文
3.2基于阈值对生物信号消噪的运行结果
针对此问题 , 现在来研究基于阈值消噪方法对给定信号用‘db1’小波进行不同层次的消噪处理,选取的层次分别为3层和6层并对消噪的结果加以分析。
图3.3 原始带噪信号
10