loading2．向量外积的概念
?a?b???a??b?sin?(a, b) , (a?b)?a, (a?b)?b, {a, b, a?b} 成右手系.当?a??b??0 时，
sin?(a, b) ??a?b?/ (?a??b?) ,
a??b?a?b?0．
?a?b?的几何意义
若平行四边形（或三角形）的两条边可由向量a, b构成，则其面积为?a?b?(或?a?b?/2)．
(a?b)0 (a?b) b a点到直线的距离
在直线上任取不同的两点P1和P2，则任一点P到直线的距离可利用外积确定，为
5
??2．向量外积的概念
?a?b???a??b?sin?(a, b) , (a?b)?a, (a?b)?b, {a, b, a?b} 成右手系.当?a??b??0 时，
sin?(a, b) ??a?b?/ (?a??b?) ,
a??b?a?b?0．?a?b?的几何意义．
(a?b)0 (a?b) b a?点到直线的距离
在直线上任取不同的两点P1和P2，则任一点P到直线的距离可利用外积确定，为
6
P1P?P1P2P1P2.2．向量外积的概念
?a?b???a??b?sin?(a, b) , (a?b)?a, (a?b)?b, {a, b, a?b} 成右手系.
当?a??b??0 时，
sin?(a, b) ??a?b?/ (?a??b?) ,
a??b?a?b?0．
?a?b?的几何意义．
可求点到直线的距离
P1P?P1P2P.1P2(a?b)0 (a?b) b a并且有恒等式
?a?b?2??a?b?2??a?2?b?2．
?等价于勾股定理．?反映了内、外积之间的数量联系．
7
?2．向量外积的概念
?a?b???a??b?sin?(a, b) , (a?b)?a, (a?b)?b, {a, b, a?b} 成右手系.
向量外积的运算律
反交换律
a?b??b?a；
与数乘的结合律
??b??c???b?c???b?c；
关于加法的分配律
a?(b?c) ?a?b?a?c．(a?b)0 (a?b) b a蕴含a?a?0，(b?c)?a?b?a?c?a．问：是否成立
?a?b??c?a??b?c?？
8
???