loading＜高等数学＞练习题
一．判断正误
1．
y?cos3x是基本初等函数。 2．有限个无穷小的代数和为无穷小。
3．函数在某点可导，则在该点连续。 4．函数的微分大于函数的增量。 5．极大值总比极小值大。 6．若f??x??g??x?，则f?x??g?x?。 7．如果函数y?f?x?处处可导，则曲线y?f?x?处处有切线。 8．若y?f?x?在x0处无定义，则
x???x0limf?x?不存在。
9.两个有极限函数的积的极限等于这两个函数极限的积。 10．
f(x)的极值点一定是驻点或不可导点，反之则不成立。
y?f(x)在区间(a,b)内的二阶导数存在，且y??0,y???0，则曲线y?f(x)在
11．设函数
区间(a,b)内单调递增且凸。 12．某物体沿直线做变速运动，其运动规律为s?s?t?，则在时刻t的速度v?s?t?。
t?b??13．一切初等函数在其定义区间内都是连续函数。 14．?f?x?dx?0。 ???a?15．若
x???x0limf?x??A，则f?xo?0??f?xo?0??A。
16．
?1。 17．dx??arccotx?C?1?x2??F?xo??dx?F?xo??C。
3sinxsinxx7dx18．?d ； 19。???0；
?33x4?1?cosx?5?1?cosx1?cosx??bd411f?x?dx?0,则f?x??0。 dx? ； 21。若?22?a3dx1?x1?xsinx1?1。 23．?arctanxdx??C 22．lim2x??x1?x1?2有垂直渐进线x?1。 24．曲线y?x?120．
25．若f?x?有一个原函数，则它就有无数多个原函数。 26．在?a,b?区间上连续的函数f?x?一定有最大值和最小值。
27．y?1?e,x?1,y?0所围成的图形面积为
x??1?e?dx。
1x028．函数f?x?在点x0处可微，则f?x?在点x0处连续。
29．若f?x?在a,b上可导，且f?b??f?a?，则至少存在一点???a,b?，使f?????0。 30．若f???xo??0,则?xo,f?xo??为函数f?x?的拐点。
31．定积分的值只与被积函数和积分区间有关，与积分变量的符号无关。 32．函数的每条积分曲线上横坐标相同点处的切线互相平行。 33. 无穷等比级数
???aqn,当q?1时收敛，其和为i?0na;当q?1时发散。 1?q34.函数的微分是可导函数在一点处改变量的线形主部。 35．函数商的导数等于函数导数的商。 36．
?sin4?nx?2nsin2nxsin2nx.
?37．任何二次函数必有唯一的极值点。 38．函数
y?1在定义域内既无最大值又无最小值。 x39. 有限个无穷小量的代数和仍为无穷小量。
40．若可导函数f(x)在(a,b)内只有一个极值点x0，则f(x0)就是f(x)的最值。
二．单项选择题
1．
x?sinx??? limxx??A．1； B。 0； C。不存在； D。?。 2．下列各式正确的是（ ） A．
lim?1?x?x??1x?e； B。lim1?xx?01x??x??e； ?e； C。lim?1?1xxx?? D。
lim?1??x??1x?e。
3．下列说法正确的是（ ）
A．两个无穷大的差值仍是无穷大； B。两个无穷小的积仍是无穷小； C．一个无穷小与一个无穷大的积仍为无穷小； D。两个无穷小的商仍为无穷小。 4. 设f??xo?存在，则
limh?0f?xo?3h??f?xo?h??（ ）
h
A．一定存在； B。不一定存在； C。等于4f??xo?； D。等于4f??xo?h?。 5.已知f?x??sinax2??，则f??a??（ ）。
2A．cosax； B。2acosa； C。acosax； D。acosa。
232223x26．limx?（ ）
x???eA． 1 ； B。 0 ； C。?； D。 不存在。 7．曲线y?x?1在区间?0,???内（ ）
3A． 下降凸； B。 下降凹； C。 上升凸； D。 上升凹。 8．设f?x??A．
?x,x?1a,x?1,g?x???b,x?0x?1,x?0,若f?x??g?x?在???,???内连续，则（ ）
a?1,b?2； B。 a?2,b?1； C。a?b?1； D。a?b?2。
9．设函数
?f?x??e?tanx?，且f???4?e，则k?（ ）
kA． 1； B。 -1； C。 10．函数
12； D。 2。
f?x??x?2在x?2处的导数为（ ）
A． 1 ； B 。0 ； C。-1 ； D。不存在。
11．曲线y?1?e?x1?e2?x2，该曲线（ ）
A．没有渐近线； B。仅有水平渐近线； C。仅有垂直渐近线； D。既有水平又有垂直渐近线。
12．若f?x?的导数是sinx，则f?x?的一个原函数F?x?为（ ） A．1?sinx； B。1?sinx； C。1+cosx； D。1?cosx。
13．f?x?在闭区间a,b上连续是f?x?在a,b上可积的（ ）
A．充分且必要条件； B。充分非必要条件； C。必要非充分条件； D。既非必要又非充分????条件。
14．设f?x?在?a,b?上连续，则?a,b?上至少有一点?，使f????（ ） A．
?baf?x?dx； B。
1ab?a?bf?x?dx； C。1bb?a?af?x?dx； D。?abf?x?dx。 15．下列广义积分收敛的是（ ） Ａ。
???lnx??dx??dx??dxexdx； Ｂ。?exlnx； Ｃ。?ex?lnx?2； Ｄ。?exlnx。 16.设函数f(x)???ex,x?0a?x,x?0是在???,???内的连续函数，则a?（ ）
? A．1； B。-1； C。0 ； D。2 。
三．填空题
１．函数y?sin3x是由（ ）复合而成的。
２．由
y?lgu,u?sinv,v?x?23复合而成的函数为（ ）。
3．lim2n2?n?1?。 4。d（ ）?x2dx。 n??3n2?n?25．函数y?x3?5x的二阶导数是（ ）。 6。设f?x??lnx3?e3x，则f??1??（ 7．曲线y?x2上（ ）处的切线平行于直线y?x?2。 8．函数y?13x3?x在区间（ ）单调递减。 9。lim?1?1?x ）。x??x??（ 10．曲线y?x3?12x的凹区间是（ ）。
11．??ex?cos2x?dx?（ ）。 12．?2x2sinx?22?x2?cosxdx?（ ）。13．曲线y?x3在点（1，1）的法线方程为（ ）。 14．设函数f?x??ax3??ax?2?ax?a在x?1处取得极大值-2，则a?（ ）。
）。
15．曲线y?x3?4x3在点x?1处的切线斜率为（ ）。16．limxsinx21?x?（ ）。
x?0??17．设f?x?????x?4,x?2x?2a,x?2,f?x?在x?2处连续，则a?（ ）。
1100?18．曲线??x?1?t2y?t3,在t?2处的切线方程为（ ）。19．?x?1?x?dx?（ ）。
0?20．lim?x?0?tanx0sinxsintdttantdt?（ ）。21.limx??sinxsinx? ，lim? ，xxx?002n2?n?1sinx2?? 。 22. 。 23。（ ）?xdx。dlimlim2x?n??3n?n?2x?224.当可导函数的自变量x有改变量?x时，?y、
?y?y、lim分别表示 、 ?x?x?0?x 、 。 25．方程ex?10?y?0所确定的隐函数的导数
y232dy为 。 dx26．（1，3）为曲线y?ax?bx的拐点，则a? ，b? 。 27．函数
y?lnx在区间 单调递增，在区间 x单调递减，在区间 是凹的，在区间 是凸的。
x2?428. 设f(x)?，则limf(x)? ，limf(x)? ，
2?xx?0x?2
limf(x)? 。
x??29．曲线y?x?1与横轴交点处的切线方程为 。 x3230.已知函数f(x)?ax?bx?cx?d有极大值点x1?1,x2?3，曲线y?f(x)在点 （2，4）的斜率等于-3，则a? ,b? ,c? ,d 31.函数y? .
?lnx的极值点是 ，拐点为 ，渐近线为 。 x2 32．函数y?x?ln(1?x)在区间 单调递 。
四．求极限