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《 计算机控制系统 》期末考试卷
注意事项：1)接听手机发送短信等视同作弊 2)计算题不能只给结果,要有过程 题目：
一、填空 ……………………………………………………………( 30 分)
1．（4分）计算机控制系统主要是在 时间 和 幅值 上将连续系统离散的，影响系统的主要
因素是 采样周期 和 计算机字长 。
2．（2分）离散系统频率特性的主要特点是 采样频率
3．（6分）计算机控制系统中， A/D ， D/A ， 乘法 ， 右移 ， 常数存储
可能产生量化，一个量化单位是 1／2（b-1） ，b为计算机字长 。
4．（3分）零阶保持器对系统频率特性有什么影响 引起 -
在 采样周期大 ， 系统频带高 时不可忽略。
5．（2分）离散系统由于量化产生的极限环振荡与系统传递函数的 极点 有关；
产生的不灵敏区与系统传递函数的 零点 有关。
6．（4分）量化的非线性效应是由运算的量化误差引起的，形成的本质是由于 阶梯非线性特性 。
7．（2分）被控对象离散化应当采用 z 变换，在离散域实现连续控制律一般应当采用 Tustin
T/2的相位延迟 ， s 的周期函数 。
或其他差分、零极匹配 变换。
8．（3分）选择计算机控制的动态范围时，应当考虑 被控对象动态最大最小值 和 计算机数最
大最小值 ，满足 计算机动态范围大于物理系统最大范围 的条件。
9．（2分）连续系统可控可观，采样系统仍然可控可观的条件是
对于相异特征根si和sj，满足：si-sj10．（2分）在计算机中实现时，P(z)?z?a1znn?1j2k/T ，T为采样周期 。
???an中哪个系数变化使根偏移量最
大 an ，特征根靠得太近会产生什么问题 离散化造成的根的偏移量增大 。
二、作图题 …………………………………………………………… ( 10 分)
2.1（5分）试画出图1Z平面上两对极点各自对应的脉冲响应序列的大致形状。
ImageP1P3?/30Real??/3P2 图1 图2
2．1解：
对于P1,2： Q?=?T=?/3,?=2?/T0?T=?T032?=T06 (2分)，图形为：
(1分)
对于P3：Q?=?T=?,?=2?/T0?T=?T02?=T02 (1分) ，图形为：
或
(1分)
2．2（5分）连续信号幅频|F(jw)|如图2所示，试画出它的采样信号的幅频谱 |F(jw)|,（不考虑相位）。图中，w1 = 6 rad/s, w2 = 8 rad/s, 采样频率 ws = 10 rad/s . 解: 周期性2分，混叠2分，混叠后的准确图形1分
??s0?1?2?s?|F(j?)|*
三、计算题 …………………………………………………………… ( 30 分)
3．1（15分）考虑图3所示系统，采样周期T＝0.5秒。
求：（1）系统闭环传递函数W（z）=C(z)/R(z). （2）K为何值时系统稳定？
（3）K＝2时系统的位置误差，速度误差 解:
图3 r(t)TZOHks+2y(k)1?e?sTk0.316k]?(1) G(z)?￠[
ss?2z?0.368?1W(z)?G(z)0.316k?, （5分）
1?G(z)z?0.368?0.316k(2) ?(z)?z?0.368?0.316k, z?1,? ?2?k?4.33时系统稳定. （5分） (3) k?2,W(z)?0.368?0.316k?1
0.632
z?0.896 位置误差: Qk0.316k11p?limz?1G(z)?limz?1z?0.368?1,?k??1?k?
p2 速度误差: 系统为零型系统(无积分环节),其速度误差kv??. （5分）
3．2（15分）
已知离散系统状态方程如下：
x(k?1)??01???0??0.21??x(k)????1??u(k),y(k)?(10)x(k),
求：（1）系统是否可控？是否可观？
（2）取状态反馈u(k)=-Kx(k)+r(k)，求常值反馈阵K，使闭环极点为 z1,2 ＝ 0 。 （3）设x(0) = 0, r(k) = 1, k 0，求 x(k)＝？ （4）闭环系统对r(k)是否可控？为什么？
（5）对于本例应如何选择观测器极点达到闭环要求？
解: (1) rank[G,FG]?rank??01?1?2,系统可控 (2分) ?1?? rank??C???rank??10?????2,系统可观 (2分)?CF?01
(2) 设:K?(k1,k2),u(k)??Kx(k)?r(k)
det[zI?F?GK]?z?1k?z2?(k2?1)z?k1?0.4?0 1?0.4z?k2?1 由?(z)?z2?0,可得??k2?1?0,得到K矩阵K?(?0.41). (4分)
?k1?0.4?0(3) 由x(0)?0,r(k)?1得到递推解:
x(k)?(F?GK)x(k)?Gr(k)???01??0??00??x(k)???1??r(k) ，