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S?12acsinB?103
⑵3sinA?sin(C??2sin(A??6)?3sinA?sin(2?3?2?A)?3sinA?cosA ?(?6)又由题可知A?(0,)，所以A??6?5?6,6)，
则3sinA?sin(C??6)?2sin(A??6)?(1,12]
18．解：设直线l的倾斜角为?，则直线m的倾斜角为??45?，
1?tan?1?k， km?tan(45???)??1?tan?1?k∴直线l的方程为y?1?k(x?2)，直线m的方程为y?1?3?k1?k121?k1?k(x?2)
令x?0，得yQ?2k?1,yR?2，∴S?PQR?2|yQ?yR|?|xP|?|2(k2?1)k?1|
∵k?1，∴S?PQR?|由k?1?2k?12(k?1)k?1|?2?k?1k?1 ?2[(k?1)?2k?1?2]≥4(2?1)
得k?2?1(k?1?2舍去)，∴当k?2?1时，?PQR的面积最小，
最小值为4(2?1)，此时直线l的方程是(2?1)x?y?22?3?0．
19．解：⑴设所求直线方程为y??2x?b，即2x?y?b?0，又直线与圆相切，所以
|?b|2?122?3，得b??35，所以所求直线方程为y??2x?35．
⑵假设存在这样的点B(t,0)(t??5)，使得
(x?t)?y2222PBPA2为常数?，则PB22??PA，所以
2222??[(x?5)?y]，将y22222?9?x代入，得x?2xt?t?9?x
22??(x?10x?25?9?x)，即2(5??t)x?34??t?9?0对x?[?3,3]恒成立，
23???,?????1,?5??t?0,?5所以?解得?或?（舍去），
22??34??t?9?0,?t??9,?t??5,?5?2所以存在点B(?95,0)对于圆C上任意一点P，都有
PBPA为常数
351．
4?00?3??4320．解：⑴由题意A1(3,0),B1(0,4),A2(5,0),B2(0,7)，所以kAB?1，
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kA2B2?7?00?5??75，因为kAB?kA112B2，所以A1B1与A2B2不平行．
⑵因为{an},{bn}为等差数列，设它们的公差分别为d1和d2，则an?a1?(n?1)d1，
bn?b1?(n?1)d2，an?1?a1?nd1,bn?1?b1?nd2
由题意Sn?S?OA所以Sn??1212n?1Bn?1?S?OAnBn?12(an?1bn?1?anbn)
{(a1?nd1)(b1?nd2)?[a1?(n?1)d1][b1?(n?1)d2]}
12(2d1d2n?a1d2?b1d1?d1d2)，
(2d1d2n?a1d2?b1d1?d1d2)，所以Sn?1?所以Sn?1?Sn?d1d2是与n无关的常数，所以数列{Sn}是等差数列
⑶因为An(an,0),Bn(0,bn)，所以kn?bn?00?an??bnan??an?b2n
an?a?b2n?1又数列{kn}前8项依次递减，所以kn?1?kn??a(n?1)?b2n?1?an?b2n??0，
对1≤n≤7(n?Z)成立，即an?a?b?0对1≤n≤7(n?Z)成立． 又数列{bn}是递增数列，所以a?0，故只要n?7时，7a?a?b?6a?b?0即可．
?6a?b?0,??a?b??12,又b1?a?b≥?12，联立不等式?作出可行
a?0,??a,b?Z,?域（如右图所示），易得a?1或2，当a?1时，?13≤b＜?6即
b??13,?12,?11,?10,?9,?8,?7，有7个解；
[来源:Zxxk.Com]
当a?2时，?14≤b＜?12，即b??14,?13，有2个解，所以数列{bn}共有9个．
来源学|科|网Z|X|X|K]
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