loading小题专练·作业(六)
一、选择题
1．(2017·呼和浩特市调研)设集合A＝{1，2，4，5，6}，B＝{2，4}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( ) A．7 C．9 答案 B
解析 本题考查集合元素的特征．因为A＝{1，2，4，5，6}，B＝{2，4}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，所以M＝{3，4，5，6，7，8，9，10}，所以集合M中有8个元素，故选B. 2．(2017·湖北四校联考)已知集合A＝{x∈N|πx<16}，B＝{x|x2－5x＋4<0}，则A∩(?RB)的真子集的个数为( ) A．1 C．4 答案 B
解析 因为A＝{x∈N|πx<16}＝{0，1，2}，B＝{x|x2－5x＋4<0}＝{x|1 解析 本题考查不等式的求解、集合的运算．由于A＝{x|0 4．(2017·福州五校联考)已知复数z满足(i－1)(z－i3)＝2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( ) A．i－1 C．1－i 答案 B －2i（1＋i）2i解析 方法1：依题意可得z＝＋i3＝－i＝－(i－1)－i＝1－2i，其共轭 i－1（1－i）（1＋i）复数为1＋2i，故选B. B．1＋2i D．1－2i B．A∩B＝A D．A∪B＝R B．3 D．7 B．8 D．10 方法2：依题意，由(i－1)(z－i3)＝2i，得(－1－i)(－1＋i)(z＋i)＝2i(－1－i)，即z＋i＝i(－1－i)，z＝1－2i，其共轭复数为1＋2i，故选B. 5．(2017·兰州统考)若复数z满足z(1－i)＝|1－i|＋i，则z的实部为( ) A. 2－1 2 B.2－1 D. 2＋1 2 C．1 答案 A 解析 ∵|1－i|＝2，∴z(1－i)＝|1－i|＋i＝2＋i，∴z＝（2－1）＋（2＋1）i2－1 ，∴z的实部为，故选A. 22 2＋i（2＋i）（1＋i） ＝＝1－i（1－i）（1＋i） z16．(2017·成都诊断)若复数z1＝a＋i(a∈R)，z2＝1－i，且为纯虚数，则z1在复平面内对应 z2的点位于( ) A．第一象限 C．第三象限 答案 A 解析 z1a＋i（a＋i）（1＋i）（a－1）＋（1＋a）i＝＝＝为纯虚数，则a＝1，所以z1＝1z21－i22 B．第二象限 D．第四象限 ＋i，z1在复平面内对应的点为(1，1)，在第一象限，故选A. 7．(2017·南昌一模)已知集合A＝{x|y＝x－x2}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则A∪B＝( ) A．[0，1] B．[0，1) C．(－∞，1] D．(－∞，1) 答案 C 解析 因为A＝[0，1]，B＝(－∞，1)，所以A∪B＝(－∞，1]．故选C. 8．(2017·南宁二模)已知集合A＝{x|3x＋1<0}，B＝{x|6x2－x－1≤0}，则A∩B＝( ) 11A．[，] 321 C．(－∞，) 3答案 B 111 解析 本题考查集合的运算、不等式的解法．由题意得集合A＝(－∞，－)，B＝[－，]， 332则A∩B＝，故选B. 9．(2017·长沙统考)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠，则a的值为( ) B． 1 D．{} 3 A．1 C．3 答案 B B．2 D．1或2 解析 当a＝1时，B中元素均为无理数，A∩B＝；当a＝2时，B＝{1，2}，A∩B＝{1，2}≠；当a＝3时，B＝，则A∩B＝.故a的值为2.故选B. 10．(2017·课标全国Ⅱ，理)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝( ) A．{1，－3} C．{1，3} 答案 C 解析 ∵A∩B＝{1}，∴将x＝1代入方程x2－4x＋m＝0得1－4＋m＝0，则m＝3.故方程为x2－4x＋3＝0，方程的解为x1＝1，x2＝3.所以B＝{1，3}． 11．(2017·郑州质量预测)已知复数f(n)＝in(n∈N*)，则集合{z|z＝f(n)}中元素的个数是( ) A．4 C．2 答案 A 解析 in(n∈N*)的值以4为周期重复出现，其所有可能的值为i，－1，－i，1，所以集合{z|z＝f(n)}中元素的个数为4，故选A. z112．(2017·福州质检)设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，则＝( ) z2A．1＋i 4 C．1＋i 5答案 B z1解析 因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，所以z2＝2－i，所以z22＋i（2＋i）234＝＝＝＋i，故选B. 5552－i a＋i 13．已知复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 2－i的取值范围是( ) 1 A．(－2，) 2C．(－∞，－2) 答案 A 1 B．(－，2) 21 D．(，＋∞) 234B.＋i 554 D．1＋i 3B．3 D．无数 B．{1，0} D．{1，5} 2a－1 <0，?5a＋i（a＋i）（2＋i）2a－1＋（a＋2）i－ 解析 ∵z＝＝＝，又z在第三象限，∴?52－i（2－i）（2＋i）2＋a －?5<0，1 解得－2 2 1 14．(2017·衡水调研)非空数集A如果满足：①0?A；②若对?x∈A，有∈A；则称A是“互 x倒集”．给出以下数集： ①{x∈R|x2＋ax＋1＝0}；②{x|x2－4x＋1<0}； ③{y|y＝ lnx1 ，x∈[，1)∪(1，e]}； xe 2 2x＋，x∈[0，1）， 5 ④{y|y＝}． 1 x＋，x∈[1，2]x ??? 其中“互倒集”的个数是( ) A．4 C．2 答案 C 解析 集合①，当－2 x2＋3x2－311 集”；集合③，当x∈[，1)时，y∈[－e，0)，当x∈(1，e]时，y∈(0，]，所以集合③不是 ee212525125 “互倒集”；集合④，y∈[，)∪[2，]＝[，]且∈[，]，所以集合④是“互倒集”．故 55252y52选C. 二、填空题 15．(2017·惠州调研)若复数z满足z·i＝1＋i(i是虚数单位)，则z的共轭复数是________． 答案 1＋i 1＋i（1＋i）（－i） 解析 由zi＝1＋i可得z＝＝＝1－i，所以z的共轭复数是1＋i. ii（－i）16．(2017·湖北四校调研)设集合A＝{(x，y)|y＝x＋1}，B＝{(x，y)||x|＋|y|＝1}，则A∩B中的元素共有________个． 答案 无数 解析 本题考查集合的交集运算．因为当x<0，y>0时，B＝{(x，y)|y＝x＋1，x<0，y>0}，所以A∩B中的元素个数为无数个． B．3 D．1