2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量第1讲平面向量的概念及线性运算分层演练文

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第1讲 平面向量的概念及线性运算

1．如图，向量a－b等于( )

A．－4e1－2e2 C．e1－3e2

B．－2e1－4e2 D．3e1－e2

解析：选C．由题图可知a－b＝e1－3e2.故选C．

2．(2017·高考全国卷Ⅱ)设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则( ) A．a⊥b C．a∥b

2

2

B．|a|＝|b| D．|a|>|b|

解析：选A．依题意得(a＋b)－(a－b)＝0，即4a·b＝0，a⊥b，选A． 3．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么( ) A．k＝1且c与d同向 C．k＝－1且c与d同向

B．k＝1且c与d反向 D．k＝－1且c与d反向

解析：选D.由题意可设c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)，(λ－k)a＝(λ＋1)b.因为a，b?λ－k＝0，?

不共线，所以?所以k＝λ＝－1，所以c与d反向，故选D.

?λ＋1＝0.?

→→→→→

4.如图所示，已知向量AB＝2BC，OA＝a，OB＝b，OC＝c，则下列等式中成立的是( )

31A．c＝b－a

22C．c＝2a－b

B．c＝2b－a 31D．c＝a－b

22

→→→→→→→→→→3→1→

解析：选A．由AB＝2BC得AO＋OB＝2(BO＋OC)，即2OC＝－OA＋3OB，所以OC＝OB－OA，

2231

即c＝b－a.故选A．

22

→→

5．如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，AB＝a，AC＝b，

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