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学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3 学员姓名： 授课主题 授课类型 T同步课堂 辅导科目：奥数 学科教师： 第12讲-图形面积 P实战演练 S归纳总结 ① 熟悉掌握基本图形面积的求法。 ② 熟悉运用分解、平移、合并等技巧成基本图形，利用长方形、正方形面教学目标 积计算公式求解。 ③ 能够分析图形的特点，提高几何图形的观察能力和思维转换能力。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 知识梳理 解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点： 1.细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决； 2.从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。 典例分析 例1、人民路小学操场长90米，宽45米。改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？ 【解析】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。 操场现在的面积是（90+10）×（45+5）=5000平方米， 操场原来的面积是90×45=4050平方米。 所以，现在的面积比原来增加5000－4050=950平方米。 例2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？ 【解析】由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的宽为54÷6=9米； 由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米。 所以，这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。 例3、下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。 【解析】根据题意，因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等于16米。 而宽是4米，那么长是（16－4）÷2=6米， 占地面积是6×4=24平方米。 例4、街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？ 【解析】把水泥路分成四个同样大小的长方形（如下图）。 因此，一个长方形的面积是12÷4=3平方米。 因为水泥路宽1米，所以小长方形的长是3÷1=3米。 从图中可以看出正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差， 所以小正方形的边长是3－1=2米。 中间花坛的面积是2×2=4平方米。 例5、一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如图），面积比原来的正方形减少181平方分米。原正方形的边长是多少？ 【解析】把阴影部分剪下来，并把剪下的两个小长方形拼起来， 再被上长、宽分别是8分米、5分米的小长方形， 这个拼合成的长方形的面积是181+8×5=221平方分米， 长是原来正方形的边长，宽是8+5=13分米。所以， 原来正方形的边长是221÷13=17分米。 例6、已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？ 【解析】从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米， 可以分成三部分，其中A和B的面积相等。 因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积， 再除以2就能得到长方形A和B的面积， 再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。 求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。 例7、求下面图形的面积。（单位：厘米） 【解析】这是一个不规则图形，不能直接求出面积，因此需要转换一下， 画一条辅助线，将其分解成两个长方形如图。 从右图可以看出左边长方形的长为4厘米，宽为2厘米，面积为4×2=8平方厘米。 右边长方形长为3厘米，宽为1厘米，面积为3×1=3平方厘米。 故整个图形面积为8+3=11平方厘米 例8、下图中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形多96平方厘米。大正方形和小正方形的面积各是多少？ 【解析】如图，把大正方形比小正方形多出的96平方厘米的图形分成一个蓝色的正方形和两个同样的灰色长 方形。 可以求出蓝色正方形的面积为：4×4=16（平方厘米）； 则每个小长方形的面积为：（96-16）÷2=40（平方厘米）； 每个小长方形的长即所求小正方形图形的边长为：40÷4=10（厘米）。 所以，所求小正方形的面积为：10×10=100（平方厘米）； 所求大正方形的面积为：（10+4）×（10+4）=196（平方厘米） P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练 ? 课堂狙击 1、有一块菜地长16米，宽8米。菜地中间留了2条宽2米的路，把菜地平均分成了4块，每一块地的面积是多少？ 【解析】解法一：因为两条小路把把菜地平均分成了4快，所以每一小块长方形菜地： 长为：（16-2）÷2=7（米）； 宽为：（8-2）÷2=3（米）； 面积为：7×3=21（平方米） 解法二：如图，假设把两条小路平移到菜地的上方和左方，路的面积和剩下菜地的面积都不会发生改变。 去掉小路，剩下菜地面积为：（16-2）×（8-2）=84（平方米）， 每一小块菜地面积为：84÷4=21（平方米） 2、将一块长3米，宽2米的长方形布剪成一块面积最大的正方形布，剩下部分的面积是多少平方米？ 【解析】要使剪成的正方形布面积最大，就要使它的边长最长，那么只能用原来长方形的宽为边长， 即正方形的边长为2米，正方形的面积为2×2=4平方米， 剩下布的面积就是长方形面积减去正方形面积=2×3-4=2平方米