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[A 基础达标]
ππ??ππ??
1.?cos12－sin12??cos12＋sin12?的值为( ) ????3
A．－2 1C．2
2
1B．－2 3D．2
ππ32π解析：选D.原式＝cos12－sin12＝cos6＝2. π?22?
2．已知sin 2α＝3，则cos?α＋4?＝( )
??1
A.6 1C.2
2?
1B．3 2D.3
π?1?π??1?1??????解析：选A.cosα＋4＝21＋cos2α＋2＝2(1－sin 2α)＝6. ??????
?π?3?π?
3．已知sin?4－x?＝5，则cos?2－2x?的值为( )
?
?
?
?
19A.25 14C.25
16B．25 7D.25 ?π?3?π???π??
解析：选D.因为sin?4－x?＝5，所以cos?2－2x?＝cos?2?4－x??＝
?????????7
?－x1－2sin4?＝25. ??
2?π
tan 14°
4．化简·cos 28°的结果为 ( )
1－tan214°sin 28°A.2 C．2sin 28°
B．sin 28° D．sin 14°cos 28°
tan 14°12tan 14°1解析：选A.·cos 28°＝2×·cos 28°＝2tan
1－tan214°1－tan214°sin 28°
28°·cos 28°＝2，故选A.
?π?cos 2α1
?－2α?的值为( ) 5．若π?＝2，则cos?2??
sin?α＋4???
7
A．8 4C．－7
7B．－8 4D．7 cos2α－sin2αcos 2α11
解析：选A.因为＝2，所以π?＝2，所以2?2
sin?α＋4???2sin α＋2cos α217
cos α－sin α＝4，平方得1－2cos αsin α＝8，所以sin 2α＝8，所以
?π?7??cos2－2α＝sin 2α＝8.故选A. ??
θθ23
6．已知sin 2＋cos 2＝3，那么sin θ＝________，cos 2θ＝________．
θθ23
解析：因为sin 2＋cos 2＝3，
θθ?24?
所以?sin 2＋cos 2?＝3，
??
θθ41即1＋2sin 2cos 2＝3，所以sin θ＝3，
?1?27
所以cos 2θ＝1－2sin θ＝1－2×?3?＝9. ??
2
17答案：3 9 1－2sin 20°cos 20°
7.＝________． 2cos210°－1－cos2160°－11－2sin 20°cos 20°解析： 222cos10°－1－cos160°－1
（cos 20°－sin 20°）2cos 20°－sin 20°＝＝＝1.
cos 20°－sin 20°cos 20°－sin 20°答案：1
4
8．已知等腰三角形底角的余弦值等于5，则这个三角形顶角的正弦值为________．
解析：设此三角形的底角为α，顶角为β， 43
则cos α＝5，sin α＝5，
3424
所以sin β＝sin(π－2α)＝sin 2α＝2sin αcos α＝2×5×5＝25. 24答案：25
11
9．已知tan α＝7，tan β＝3，且α，β均为锐角，求α＋2β的值．
tan α＋tan 2β2tan β3
解：tan 2β＝＝，tan(α＋2β)＝＝1. 241－tanβ1－tan αtan 2β11
因为α，β均为锐角，且tan α＝7＜1，tan β＝3＜1， π?3π??????所以α，β∈0，4，所以α＋2β∈0，4?， ????π
所以α＋2β＝4. 1
10．求证：1α＝4sin 2α.
α－tan2tan2
cos2αcos2α
证明：法一：左边＝α α＝2αα
cos2sin2cos2－sin22α－αααsin2cos2sin2cos2αααα
cos2αsin2cos2cos2αsin2cos2＝＝ ααcos αcos22－sin22
αα11
＝sin2cos2cos α＝2sin αcos α＝4sin 2α＝右边． 所以原式成立．
αα
cosαtan 22tan2
12
法二：左边＝＝2cosα· αα
1－tan221－tan22
2
cos2α
1211
＝2cosα·tan α＝2cos αsin α＝4sin 2α＝右边． 所以原式成立．