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浅淡学好“二次函数”的策略
摘要：本文就指导学生学好“二次函数”的教材实践中，进行长期探索与归纳，并总结出了几点教学经验和方法。
关键词：勤思考.巧归纳.善总结.快提高.
九年级数学下册《二次函数》一章，在整个初中数学阶段占有非常重要的作用，起着承上启下的“桥梁”作用。不但体现了“数形”结合的重要思想，同时还为高中阶段学习“一元二次不等式”提供基础.从多年的教学经验中.学生学好“二次函数”并不容易，还很吃力.那么如何提高学生学好“二次函数”？ 一、指导学生“勤思考”。本章的关键是理解并掌握“二次函数”的图像和性质.可利用由“特殊”→“一般”规律来认识.提高学生理解能力。
例1：在同一平面直角坐标系中画出下列函数图像并观察其有何变化规律？
①y=x2 ②y=x2+2 ③y= (x-3)2 ④y=(x-3)2+2 引导学生认真观察→思考，从图像上可以很容易发现它们之间的变化规律：
从它们的图像上可 知其形状大小一致 都是抛物线，只是
2向上平移 y=x2+2 向右平移 由y=x 向右平移 2个单位 3个单位 向上平移 y=(x-3)2+2 3个单位 y=(x-3)2 2个单位 y=x+2 y=x 2y=(x-3)+2 y=(x-3) 22位置改变了，其变化规律为：
x=3 1
上下平移 y=ax2+k h左右平移 由y=ax 2k个单位 左右平移 个单位 y=(x-3)2+2 上下平移 h个单位 y=a(x-h)2 k个单位 代替 其方法：就是用x →x-h 即设 x=x-h ∵y=ax2的对称轴是y轴即直线 x=0 ∴当x=0时 有 x=x-h=0
即y=a(x-h)2的对称轴是直线 x=h 顶点是（h,k) 例2：求二次函数 y=2(x-3)2+2的对称轴及顶点 解 ：由 x-3=0 ∴对称轴为直线 x=3 当x=3时 y=2 即顶点为（3 . 2)
通过引导学生观察，勤思考后会更容易理解，再不用死记硬背公式。
二、指导学生“巧归纳”。在数学课堂上“巧归纳”有利于培养和提高学生的创新精神与实践能力.使学生学以致用，灵活运用所学知识解决问题，同时提高学习兴趣。 例如书本上求抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴与顶点给出两种方法
即y=ax2+bx+c
公式法 配方法 y=a(x-h)2+k
y=a(x+
b2a )2+
4ac?b4a2
但何时用配方法好？何时用公式法好呢？学生较难掌握 例 1.求二次函数y=2x2+4x+3的对称轴及顶点
ba4=
分析 : ∵a=2 b=4 且
2=2 (2是偶数,用配方法较简便）
解: y=2x2+4x+3
=2(x2+2x+1-1)+3
=2(x+1)2+1
由 x+1=0 ∴对称轴是直线 x= -1 顶点为 （-1，1）
2
若用公式法呢？哪种较简便 例2 求y= -12x2+
1283x的对称轴及顶点
83 分析 ∵a= - b= 且
ba= -
43 它们是分数， 在配方时 ， 分数运算较繁， 特别此题 c=0
∴代入公式中4ac=0 ,运算较快.
8 解 ∵对称轴x= -
b2a= - ?83 = ?1?32?????2?2 y=
4ac?b4a2?8?640?????3?== 9?2?1?4?????2?=
329
∴顶点为（
83,
329）
从上例题帮助学生“巧归纳”出求二次函数的对称轴及定点的方法： 1. 一般来说，当a、b是整数，特别
ba是偶数时，采用配方法来求y=ax2+bx+c的对称轴及顶点较快。
2. 一般来说，当 a、b、c不是整数 ，特别当c=0时， 采用公式法求y=ax2+bx+c的对称轴及顶点较快。
三.指导学生“善总结” 。常言道 ：“数学不能不练，但不能多练，更不能乱练”。 也就是说要精练且要善于总结解题方法和技巧.才能提高解题能力。例如书本上有一道练习题：已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（-1,0） ，（3,0）求这条抛物线的对称轴。
分析（一）：引导学生从 “数?形”结合的思想来总结，利用抛物线的对称性来解 解（一）： 假设a>0 利用图像法 可知（如右图） A B两点的中点 是1 ， 即所求抛物线的对称轴 是直线x=1
分析（二）：也可以利用“代数法”由公 式法可知对称轴为：x= -如何求出？
解（二）：∵ 抛物线y=ax2+bx+c 经过（-1，0） ，（3，0）
b2a即要求出a 、b,
x=1 3
?a?b?c?0? ∴?
?9a?3b?c?0?①②?2a2a ②-① 得： b= -2a
∴所求抛物线的对称轴是：x= - 由上述解题方法可总结出结论：
若y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（x1.0）（x2.0） 则所求抛物线的对称轴是: x=
x1?x22b2a= -=1
证明 ： ∵抛物线 y=ax2+bx+c 经过（x1，0）（x2 ，0）
?ax12?bx1?c?0①? ∴ ? ?2ax?bx2?c?0②2? ①-②得：a(x12-x22)+b(x1- x2)=0 a(x1+x2) (x1- x2)+b(x1- x2)=0 (x1- x2)［a(x1+ x2)+b］=0 ∵x1≠x2 即x1- x2=0 （舍去） ∴ a(x1+ x2）+b=0 即 x1+ x2= -12b2aba
b2a ∴
(x1+ x2）= -
由公式法求的对称轴为： x=-=
x1?x22
综上解题可知： 设x1= -1 x2 =3 本题有更简单方法 解（三） ： 所求对称轴为直线: x=
?1?32=1
四. 指导学生 “快提高”。如何指导学生找出题目中的函数关系是难点。而对于一些较复杂的问题可以采用“列表分析法”帮助学生理解并快熟提高解题能力。例如书上有一道探究题：
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映 ：如调整价格每涨价1元，每星期要少卖出10件，每降价1元,每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利率最大？
分析：利用关系式：总利润=（售价-进价）/件×总售量（件）, 而题目中所求定价又包括涨价和降
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价两种情况，故数量关系复杂 。学生很难分析、理解并找出题目中的数量关系。若采用“列表分析法”，能有效快速提高解题能力。
解 ： 设每件涨价x元或降价x元，其数量变化关系式为： 售价（元） 进价（元） （件） 原来 涨价后 降价后 60 60+x 60-x 40 40 40 20 20+x 20-x 300 300-10x 300+20x （元） (60-40)×300=600 (20+x)(300-10x) (20-x)(300+20x) 盈利 （元/件） 总销售量 总利润 通过比较、分析，容易发现其函数关系式为： ①涨价后：y=(60+x-40)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x-5)2+6250 ②降价后 ： y=(60-x-40)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20(x-52)2+6125
这样列表分析，学生一目了然。有利于提高学生的分析能力.培养学生的思维.快速提高解题能力。 古人云：“教无定法”，在数学教学课堂上.只要我们长期能大胆探索，不断总结，提高教学方法，善于指导学生“勤思考.巧归纳.善总结，快提高”。大胆创新，锐意改革.，就能提高教学质量。
参考文献
《人教版九年级数学下册》------第二十六章《二次函数》
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