loading福州大学 2011～2012学年第二学期考试A卷
课程名称 离散数学A 考试日期 2012.6.13 考生姓名 学号 专业或类别 题号 题分 得分 考生注意事项：1、本试卷共 7 页，请查看试卷中是否有缺页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 教师注意事项：如果整门课程由一个教师评卷的，只需在累分人栏目签名，题首的评卷人栏目可不签名 一 27 二 22 三 51 总分 100 累分人 签名 一、 计算题（共27分） 1、将下列命题公式化为主析取范式和主合取范式，并求其成真赋值和成假赋值。（每小题5分，共10分） (1) (p → q) ∧ (p ∨ r) (2) (p ∨ q) → (?q → r) 得分 评卷人人 第 1 页 共 7 页
2、化简下列集合。(每小题5分，共10分) (1) (B - (A ∩ C)) ∪ (A ∩ B ∩ C) (2) (A ∩ B) - (C - (A ∪ B)) 3、用2种颜色对可任意旋转的正四面体（如图所示）染色。求不同的染色方案数量。（7分） 二、 证明题（共22分） 1、设n为任意素数，证明2n阶群必含n阶元。证明过程中可使用命题：只含1、2阶元的群是Abel群。（6分） 第 2 页 共 7 页
得分 评卷人 2、设S是建立在RR上的二元关系（R为实数集），定义为 S?{?f,g??a?b(a?R??b?R??x(x?R?g(x)?af(x)?b))} 其中R+ 是正实数集合。完成以下证明。(每小题4分，共16分) (1) 证明S是等价关系 (2) 定义任意两个R到R的函数f和g间的&运算为： f&g?{?x,y?x?R?y?f(x)?g(x)} 证明若f和g在关于S的同一个等价类中，且f是R到R的双射函数，则f & g也是R到R的双射函数 (3) 设f为R到R的任意函数，证明f关于S的等价类[f]S和运算&构成半群 (4) 证明<[f]S，&>是一个群，当且仅当f是常函数，即f(x) = c （c为常数） 第 3 页 共 7 页
三、 综合题（共51分） 得分 评卷人 1、小王、小张和老李计划完成下学期《离散数学》和《线 性代数》两门课程的教学。已知三人年龄各不相同，且 a. 小王最年轻，老李最年长 b. 上《线性代数》的老师都比上《离散数学》的老师年长 c. 每人负责且仅负责上一门课 d. 小王和小张负责不同的课程 回答下列问题。(每小题4分，共12分) (1) 将条件a ~ d表示为谓词逻辑公式的形式，并指出论域 (2) 利用归谬法（反证法），从前提推出结论“小王负责《离散数学》” (3) 从已知条件和2的结论推出“小张和老李负责《线性代数》” 第 4 页 共 7 页