华南理工大学2015结构力学(二)·作业

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1、请简要介绍一下结构力学中静定结构和超静定结构的区别

静定结构----几何特征为无多余约束几何不变,是实际结构的基础。因为静定结构撤销约束或不适当的更改约束配置可以使其变成可变体系,而增加约束又可以使其成为有多余约束的不变体系(即超静定结构)。因此,熟练掌握静定结构的组成规则,不仅可以正确地确定超静定结构中的多余约束数,而且可以正确地通过减少约束使超静定结构变成静定结构(而不是可变体系)。

从几何构造分析的角度看,结构必须是几何不变体系。根据多余约束 n ,几何不变体系又分为:

有多余约束( n > 0)的几何不变体系——超静定结构; 无多余约束( n = 0)的几何不变体系——静定结构。 从求解内力和反力的方法也可以认为:

静定结构:凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。

超静定结构----几何特征为几何不变但存在多余约束的结构体系,是实际工程经常采用的结构体系。常见的超静定结构有超静定梁、超静定桁或钢架、超静定拱、超静定组合结构等[1] 。由于多余约束的存在,使得该类结构在部分约束或连接失效后仍可以承担外荷载,但需要注意的是,此时的超静定结构的受力状态与以前是大不一样的,如果需要的话,要重新核算。

求解任何超静定问题,都必须综合考虑以下三个方面的条件:

(1)平衡条件。即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程。

(2)几何条件。也称为变形条件或位移条件、协调条件、相容条件等,即结构的变形和位移条件必须符合支承约束条件和各部分之间的变形连续条件。 (3)物理条件。即变形或位移与力之间的物理关系。

也就是说,静定结构只要有一个约束出现故障失效,那么整个结构就成为可变结构了。而超静定有多余的约束,个别约束失效了还可以是稳定状态。 2、位移法的计算步骤

(1)、确定原结构的基本未知量即独立的结点角位移和线位移数目,加入附加联系而得到的基本结构

(2)、令各附加联系发生与原结构相同的结点位移,根据基本结构在荷载等外因和各结点位移共同作用下,各附加联系上的反力均等于零的条件,建立位移法的典型方程。

(3)、绘出基本结构在各单位结点位移作用下的弯矩图和荷载作用下(或支座位移、温度变化等其他外因作用下)的弯矩图,由平衡条件求出各系数和自由项。

(4)、解算典型方程,求出作为基本未知量的各结点位移。 (5)、按叠加法绘制最后弯矩图。


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