loading第八章 弹性体的应力和应变
习题解答
8．1．1一钢杆的截面积为之间的应力。
、
，所受轴向外力如图所示，试计算A、B,B、C，C、D
、
。
解：在AB段、BC段、CD段各假想一截面
、
、
，对整体
取
为隔离体
为拉应力
为隔 取离体
为压应力
取为隔
离体
为拉应力
8．1．2利用直径为0.02m的钢杆CD固定刚性杆AB。若CD杆内的应力不得超过
，问至多悬挂多大重量（不计杆自重）。
解：设B处悬挂W重的物体时AB杆刚好能承受，由于CD杆静止，故对过A点的垂直轴力矩代数和为零。
由
得
8．1．3图中上半段横截面等于截面等于
且杨氏模量为
，钢杆内允许最大应力为
大负荷以及在此负荷下杆的总伸长量。
且杨氏模量为的铝制杆，下半段横
的钢杆，铝杆内允许最大应力为
。不计杆的自重，求杆下端所能承受的最
解：
钢杆能承受的最大拉力：
铝杆能承受的最大拉力：
杆下端能承担的最大负荷为
。
由胡克定律：
8．1．4电梯用不在一条直线上的三根钢索悬挂，电梯质量为500kg。最大负载极限5.5KN。每根绳索都能独立承担总负载，且其应力仅为允许应力的70%，若电梯向上的最大加速度为g/5，求钢索的直径为多少？将钢索看作圆柱体，且不计其自重，取钢的允许应力为
。
解：电梯与负载总质量：m=500+550=1050(kg)
当电梯向上的加速度上升时，由牛顿第二定律：
因为：
所以钢索拉力为：
，
该力与绳索内力相等即：
8．1．5（1）矩形横截面杆在轴向拉力作用下拉伸应变为，此材料的柏松系数为。求
证杆体积的相对改变为（2）上式是否适用于压缩？ （3）低碳钢杨氏模量为杆件体积的相对改变量。 （1）、解：设杆原长
。表示原体积，V表示变形后的体积。
，柏松系数受到的应力为，求
，经过拉伸后变为
两者之间关系分别为：
由纵向应变公式：，