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2012年合肥六中高考最后一卷
文科数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分150分钟，考试时间120分钟． 考生注意事项：
1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹．．．．清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔．．．描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草．．．．．．．．．．．．．．．．．．稿纸上答题无效。 ．．．．．．．
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式：
S表示底面积，h表示底面上的高 如果事件A与B互斥，那么 棱柱体积V=Sh 棱锥体积V=
21Sh 3 P(A+B)=P(A)+P(B） 球的表面积S表?4?r（r为球的半径）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设i为虚数单位，复数z?(a?i)(1?i)?R，则实数a的值是 A．?1
B．1 C．?2 D．2
开始S=1i=1 2．若集合A?1,m?2?，集合B??2,4?，则“m?2”是“A?B??4?”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3．sin255?
? S=S+ii=i+1A.
6?2 B. 42?6 C. 46?26?2 . D ? 44 否4．阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中
输出S 是结束
的判断框内应填写的条件是
A.i>5 Bi> 6 C.i> 7 D.i> 8
5．在等差数列{an}中，若a3?a7?a10?2,a11?a4?7,则S13的值是（ ） A．54
B．168
C．117
D．218
?x?4y??3,?6．设x,y满足约束条件?3x?5y?25,则log1(2x?y)的最大值是
3?x?1,?A．－１ B．?log37 C．?4
D．?1?2log32
1正视图11侧（左）视图7．如图是一个几何体的三视图，其中，正视图是等腰直角三角形，侧视图和俯视图都是正方形，则该几何体的外接球的表面积是 A.12? B.3? C. 43? D.
3? 2俯视图18．有两个命题p1:?x?R,sinxcosx?1；
p2:?x?(0,1),log1x?log1x，则（ ）
23A.p1真，p2真 B. p1假，p2假 C. p1真，p2假 D. p1假，p2真
x2y2y2x29．由半椭圆2?2?1（x≥0）与半椭圆2?2?1（x≤0）合成的曲线称作
abbcx2y2“果圆”，如图所示，其中a?b?c，a?b?c?0．由右椭圆2?2?1ab222y2x2（x?0）的焦点F0和左椭圆2?2?1（x?0）的焦点F1、F2确定的?F0F1F2bcx2y2叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为直角三角形，则右椭圆2?2?1（x?0）
ab的离心率为（ ） A．
322 B． C．
333 D．
1 310．若函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是（ ） A．f?x??x?lnxx B．f?x??x?lnxx
C．f?x??x?2lnxx D． f?x??x?2lnxx
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上． 11、函数f(x)?l?2x?4的定义域是 x?32212、已知直线x?y?a与圆x?y?2y?0相切，则a的值是
x22213、设双曲线2?y?1(a?0)的一个焦点与抛物线y?8x的焦点重合，则此双曲线的
a渐近线方程为 ．
14、如图，平行四边形ABCD中，AB?2AD?2，?BAD?60，P为线段DC的中点，
?????????则AP?AC的值是
2??x?2x(x?0)15.已知奇函数f(x)??2，给出下列结论：
??ax?bx(x?0)①f(f(1))?1；
②函数y?f(x)有三个零点； ③f(x)的递增区间是[1,??)；
④直线x?1是函数y?f(x)图像的一条对称轴； ⑤函数y?f(x?1)?2图像的对称中心是点(1,2)； ⑥对对任意x?R，都有f'(?x)??f'(x)。
D P
C
A B
其中，正确结论的序号是 （注：写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． 16、（本小题满分13分）
函数f(x)?sin?x?3sin?xcos?x(??0)的图像与直线y?m相切（m?0，m为常数），并且切点的横坐标依次成公差为（1）?及m的值；
2?的等差数列。 2A23，求 ?ABC周长最大值，并说明周2（2）在?ABC中，设a?1，A为锐角，且f()?长取得最大值时?ABC的形状。
17、本小题满分12分）
设Sn是正项数列{an}的前n项和，且Sn?（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
121an?an?1，n?N?. 22（3）若bn?2，求Tn?a1b1?a2b2?....?anbn.
18、（本小题满分12分）
已知函数f(x)??x?ax?4，其中a为实数。 （Ⅰ）若函数y?f(x)在点P(1,f(1))处的切线倾斜角为
32n?，求单调递减区间； 4（Ⅱ）若存在x0?(0,??)，使得f(x0)?0，求a的取值范围； 19、（本小题满分13分）
如图，多面体ABCC1A1B1中，四边形AA1C1C是正方形，四边形BCC1B1是直角梯形，
CC1?BC，BC∥B1C1．?ACB、?A1C1B1都是等腰直角三角形，A、B1分别为直角顶
点，M是B1B上的点，BM?2MB1．
（Ⅰ）判断该多面体是不是三棱台，并说明理由； （Ⅱ）证明CM?平面A1B1B；
（Ⅲ）当AA1?1，求多面体ABCC1A1B1的体积； 20、（本小题满分12分）
CABA1MC1B1根据2012年3月2日国家颁发的《环境空气质量标准》，空气质量用PM2.5颗粒物的年平均浓度和24小时平均浓度来衡量。规定：PM2.5颗粒物年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5颗粒物的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某市环保部门随机抽取了该市四月份某20天的PM2.5颗粒物的24小时平均浓度，并绘制成频率分布直方图如下：
当24小时平均浓度不超过75微克/立方米时则为空气（Ⅰ）
质量为“合格”，根据样本估计总体的思想，判定一年（按365天计算）中有多少天空气质量“合格”？
（Ⅱ）从样本中PM2.5颗粒物的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5颗粒物的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率； （Ⅲ）按照PM2.5颗粒物年平均浓度不得超过35微克/立方米为标准，估计该市PM2.5颗粒物年平均浓度是否需要改进？
21、（本小题满分13分）