核按钮（新课标）高考数学一轮复习 第二章 函数的概念、基本初等函数()及函数的应用 2.1 函数及

??log2（1－x），x≤0，

定义在R上的函数f(x)＝? 则f(2 015)的值为

?f（x－1）－f（x－2），x＞0，?

________．

解：∵x>0时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)， ∴f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)． 两式相加得f(x＋1)＝－f(x－2)，

∴f(x＋3)＝－f(x)，f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，

∴f(x)的周期为6，因此，f(2 015)＝f(6×335＋5)＝f(5)．又f(－1)＝log22＝1，f(0)＝log21＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1，f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝0，f(4)＝f(3)－f(2)＝1，f(5)＝f(4)－f(3)＝1，∴f(2 015)＝1，故填1.