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2018 年山西省高中阶段教育学校招生统一考试
数学
一、选择题（本大题共 10 个小题，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ．
7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它 在每小题给出的四个选项中 ，只有一项符合题目要求 ） 们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色1. 下面有理数比较大小，正确的是 （ ）
后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次 A. 0<-2 B. -5<3 C. -2<-3 D. 1<-4
都摸到黄球的概率是 （ ）
2. \算经十书”是 指 汉 唐 一 千多年间的十部著名数学著
A. —4 B. —1
C. —2
D. —1
作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些 9 3 9 9
流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果． 8. 如图 ，在 Rt !'::.A BC 中 ，L A CB=90° , L A =60° ,A C=6 , 将 下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）
!'::.AB C 绕 点 C 按逆时针 方向旋转得 到!'::.A' B' C, 此时点 A' 恰好 在 A B 边上，则 点 B' 与点 B 之间的距离为
B' （
A. 12
//
）
A I卢幻B. 6
C. 6 V了
D.6V3
A A' B
9. 用 配方 法将二次函数 y=x2- 8 x- 9 化为 y=a (x- h )2+k 的
形式为 （ ）
C. 《海岛算经》
D. 《周牌算经》
A. y=(x-4)2+7 B. y=(x- 4 )2- 25 3. 下列运算正确的是 （）
C. y=(x+4 )2+7
D. y=(x+4 )2- 25
A. ( - a平=- a6 B. 2a2+3a2=6a2
10. 如图，正方形 AB CD 内接 于0 0 ,0 0 的半径为 2 ,以
C. 2a2·矿=2a6
D. b2 3 b6 -( 2a ) =- 8a3
点 A 为圆心，以 A C 长为半径画弧交 A B 的延长线于 4. 下列一元二次方程中，没有实数根的是 （ ）
点 E , 交 A D 的延长线千点 F , 则图中阴影部分的面A. x2- 2x=0 B. x2+4x-1=0
积为
C. 2x2-4x+3=0
D. 3x2=5x-2
A. 41r-4 5. 近年来快递业发展迅速，下 表是 2018 年 1- 3 月份我省B. 4,r-8
E＾
A ( )
部分地市邮政快递业务 量的统计结果（单位：万件 ）：
C. 8'IT-4 F 太原市1 大同市1 长治市 1 晋中市 1 运城市1 临 汾市1 吕梁市
D. 8TI-8 c
3303.78 I 332.68 I 302.34 I 319.79 I 725.86 I 416.01 I 338.87
二、填空题（本大题共 5 个小题，每 小 题 3 分 ，共 1 5 分）
1- 3 月份我省这 七个地市邮政快递业务量的中位数是
11. 计算 ( 3 \\12 +1)(3\\12-1)= .
（）
12. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其 中 冰裂 纹 图
A. 319.79 万件 B. 332.68 万件
案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规C. 338.87 万件
D. 416.01 万 件
则，代 表 一 种 自然和谐美．图2 是从图 1 冰裂纹窗格6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母图案中提取的由五条线段组成的图形，则 L l+L2+ 亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县L 3+ L 4+ L 5= 度．
城西 45 千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约 30 米，年
平均 流量 1010 立方米庉}若 以小时作时间单位，则 其 年 平均 流量可用科学记数法表示为
（
）
A. 6.06x l0 4 立方米 ／时 B. 3.136xl0 6 立方米／时
C. 3.636x l0 6 立方米／时 D. 36.36x l0 5 立方米／时 图 1 图 2
2-1
13. 2018 年国内航空公司规定 ：旅客乘机
( 1)求一次函数和反比例函数的表达式； 时，免费 携带行 李 箱的 长 ，宽 ，高之和
( 2 )当 x 为何值时，Y >O;
不超过 115 cm 某 厂家生产符合该规( 3 )当 x 为何值时，Y1 定的行李箱，已知行李箱的宽为 20 cm, 长与高的比为 8:11, 则符合此规定的行李箱 的高的最大值为 cm. 14. 如图 ，直 线 MN //PQ, 直线 M 义I ,L N A B 分 别 与 MN, PQ 相 交 于点 A ,B. 小 宇 同 学 利 用 尺规 p \\i \Q 按以 下 步 骤作 图 ：心 以点 A 为圆心，以 任意长为半径 作弧交 A N 千点 C, 交 A B 于点 D; (2)分 别 以 C, D 为 18. ( 本题 9 分）在“优秀传统 圆 心，以大 于 —1文化进校园”活动中，学校 2 CD 长为半径作弧，两弧 在 L NA B 内 计划 每周二下午第三节课 交 于点 E ; @ 作射线 AE 交 P Q 千点 F. 若 A B=2 , 时间开展此项活动，拟开展LABP=60°, 则线段 AF 的长 为 ． 活动项目为：剪纸，武术， 15. 如图，在 Rt L.ABC 中 ， C 书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能 参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽 取了 100 名学生进行调查，并对此 进行统计，绘制了 如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完 算为/：／ 整）． 请解答下列 问题 ： ( 1 )请补全条形统计图和扇形统计图□； 人数（人） 男生 25卜 20 D 女生 。5 剪纸武术书法器乐项目 ( 2 )在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生 所 占 的百分比是多少？ (l) x-2 ? x2-l 1 ( 3 )若该校七年级学生共有 500 人，请 估计 其 中 参 加 x- 1 x2- 4x+4- x-2· “书法”项目活动的有多少人？ ( 4 )学校教务处要从这些被调查 的女生中，随机抽 取一人了解具体情况，那么正好抽到参加＂器乐”活动项目的女生的概率是多少？ 17 . ( 本题 8 分 ）如图，一次 函数 Yi= k1x+b (k 吊 0 ) 的图象分别与 x 轴 ，y 轴相交于点 A , B, 与反比 x 例函数 y产妇 ( k尹 0) 的图象相 X 交于点 C( - 4 , - 2) ,D(2,4). 2-2 / 19. ( 本题 8 分）祥云桥位千省行驶时间的 —4（两列车中途停留时间均除外）经查询， 城太原南部，该桥塔主体由5 三根曲线塔柱组合而成，全“复兴号 \次列车从太原南到北京西，中途只有石 桥共设 13 对直线型斜拉索， 家庄 一 站 ，停留 10 分钟求 乘坐“复兴号\次列车从太原南到北京西需要多长时间 造型新颖 ，是“ 三晋大地”的 一 种象 征 某 数 学 ” 综 合 与实践“小组的同学把｀测量斜拉索顶端到桥面的距离” 作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量测量结果如 下 表： 项目 内容 课题 测量斜拉索顶端到桥面的距离 C A C,BC 测量示意图 二 说明：两侧最长斜拉索相交于点C, 分别与桥面交于 A, B 两点，且点 A, B, C 在同一 A B 竖直平面内 L A 的度数 L B 的度数 A B 的长度 测量数据 3go zgo 234 米 ．．． ．．． 21. (本题 8 分）请阅读下列 材料，并完成 相应的 任务： ( 1) 请 帮 助该小组根据上表中的测量数据，求斜 拉 索顶 在数学中，利用图形在变化过程中的不端 点 C 到 A B 的距离（参考数据 ：sin38°= 0 . 6 , 变性质，常常可以找到解决问题的办法 ．著名 cos38°= 0.8, tan38°= 0.8,sin28°= 0.5, cos28°= 0.9, 美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学 的发现》一书中有 这样一个例子 ：试问如何tan28°= 0.5); 在一个三角形 A BC 的 A C 和 BC 两边上分别( 2 )该小组要写出一份完整的课题活动报告 ，除上表的 取一点X 和 Y, 使 得 A X=BY=XY.( 如图）解 项目外 ，你认 为还需要补充哪些项目（写出一个即可．） 决这个问题的操作步骤如下： 笫一步， 在 CA 上作出一 B 点 D, 使得 CD=CB, 连接 BD. 笫二步，在 CB 上取一 点 Y' , 作 Y' Z' II CA , 交 ＿ 1 BD 于点 Z' , 并在 A B 上取 C X D 一点 A' , 使 Z'A' =Y'Z' . 笫三步， 过点A 作 AZ II A'Z' , 交 BD 于点 z, 第四步，过点 Z 作 zr ll Ac , 交 BC 于点 Y, 再过点 Y 作 YXII ZA, 交 A C 于点 X. 则有 A X=BY=XY. 下面是该结论的部分证明： 证明：·: AZII A'Z' ,: . L BA'Z' = L BAZ, 又 ·: L A' BZ'= L A BZ. :.b.BA'Z'\ . . . Z'A'BZ'Z4 ＝ BZ. 同理可得 Y'Z' ＝BZ' ＝BZ. .. .Z'A'Y'Z' ZA YZYZ. 20. (本题 7 分）2018 年 1 月 20 日，山西 迎来了“复兴号”列·: Z'A' =Y'Z' ,: .ZA =YZ. ··· 车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性 任务： ( 1 ) 请根据上 面的操作步骤及部分证明过程，判更 好 已 知“太原 南— 北 京 西“全程 大 约 500 千米 ， 断四边形 A XYZ 的形状 ，并 加以 证明 ； “复 兴 号 \G92 次列车平均每小时比某列”和谐 号 ”列( 2 )请再仔细阅读上面的操作步骤，在( 1 )的基础上完成 车多行驶 40 千米，其行 驶时间是该列”和谐 号 ”列 车 A X=BY=XY 的证 明 过 程； 2- 3 ( 3 )上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形探索发现 BA'Z' Y' 放大得到四边形BAzy , 从 而 确定了点Z, Y的( 3 )如图 3 连 接 CE , 以 CE 为一边在 CE 的右上方作位 置 这 里 运用了下面一种图形的变化是 正 方形 CEFG, 可以发现点 C, 点 B 都在线段 AE 的垂 A. 平 移 B. 旋 转 C. 轴 对 称 D. 位 似 直平 分线上 ，除此之外 ，请 观察 矩 形 A BCD 和正方 形 CEFG 的 顶点 与 边，你 还 G 能发现哪个顶点在哪条边 D C 的垂直平分线上，请写出F 一个你发现的结论，并加 以证明. A B E 图 3 22. (本题 12 分）综合与实践问题情境 在数学活动课上，老师 出示 了这 样一 个问 题 ：如图 1 , 在 矩 形 A BCD中 ，A D=2AB, E 是 A B 延长线上一点， I 23. c本题 13 分）综合与探究 且 BE=A B, 连接 DE , 交 BC 于点 M, 以 DE 为一边在 如图，抛 物线 y=L x2- L x- 4 与 x DE 的左下方作正方形 DEFG, 连 接 A M.试判断线段A 轴交 于 A , B 3 3两点 M 与 DE 的位置关系． （点 A 在点 B 的左侧 ），与 y 轴交于点 C, 连接 A C,BC.探究展示 点 P 是第 四象 限内抛物线上的一个动点 ，点 P 的 横坐勤奋小组发现，A M 垂直平分 DE , 并展示了如下的证 标为 m , 过点 P 作 PM ..lx 轴 ，垂 足为 点 M, PM 交BC 千点 Q , 过点 P 作 PE // A C 交 x 轴 于点 E , 交 BC 于点 F. · .-A D=2AB,: A D=A E . y ·: 四 边形 A BCD是矩形 ，: .A D// BC. EB 1 ·. ·nM EM 图 AB.（依 据 1 ) · .-BE=A B,: . 盓=l. : .EM=DM. 即 A M 是 6. A DE 的 DE 边上的中线， ( 1 )求 A , B, C 三点的坐标； 又 ·: A D=AE , :AM _l_DE.( 依 据 2 ) ( 2) 试探究 在点 P 运动的过程中，是否 存 在 这 样的 点 : A M 垂直平分 DE. Q,使得以 A, C, Q 为顶点的三角形是等腰三角形 若存 反思交流 在，请 直 接写出此时点 Q 的 坐标；若 不 存 在 ，请 说 明( 1 )心上述证明过程中的“依据 1\依据 2\分别是指理由； 什么？ ( 3 )请用含 m 的代数式表示线段 QF 的长，并求 出 m ＠ 试 判 断图 l 中 的 点 A 是 否 在 线 段 GF 的垂 直 平 分 为何值时 QF 有最大值 线上，请直接回答，不必证明； D C ( 2 )创新小组受到勤奋小组的 启发，继 续 进 行 探究 ，如 图 2 , G 连 接 CE , 以 CE 为一边在 CE E 的 左 下 方 作 正 方 形 CEFG, 发现 点 G 在线段 BC 的垂 直平 分图F 2 线上 ，请你 给出证明； 2- 4