loading《正弦定理和余弦定理》复习课教学设计
这是高三一轮复习，内容是必修5第一章解三角形。本章内容准备复习两课时。本节课是第一课时。标要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后应落实在解三角形的应用上。通过本节学习，学生应当达到以教材分析 下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形.（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法判断三角形形状的问题。本章内容与三角函数、向量联系密切。 作为复习课一方面将本章知识作一个梳理，另一方面通过整理归纳帮助学生进一步达到相应的学习目标。 学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已学情分析 经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。 知识目标： （1）学生通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦、余弦定理的内容及其证明方法；会运用正、余弦定理与三角形内角和定理，面积公式解斜三角形的两类基本问题。 （2）学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形综合问题。 能力目标： 培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。
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教学目标 情感目标： 通过生活实例探究回顾三角函数、正余弦定理，体现数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值，在教学过程中激发学生的探索精神。 教学方法 探究式教学、讲练结合 1、正、余弦定理的对于解解三角形的合理选择； 重点难点 2、正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。 1、重视多种教学方法有效整合； 2、重视提出问题、解决问题策略的指导。 3、重视加强前后知识的密切联系。 教学策略 4、重视加强数学实践能力的培养。 5、注意避免过于繁琐的形式化训练 6、教学过程体现“实践→认识→实践”。 设计意图：
学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如
何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。作为复习课一方面要将本章知识作一个梳理，另一方面要通过整理归纳帮助学生学会分析问题，合理选用并熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决三角形综合问题和实际应用问题。
数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。虽然是复习课，但我们不能一味的讲题，在教学中应体现以下教学思想：
⑴ 重视教学各环节的合理安排：
设 疑 探 究 拓 展 实 践 循环此流程
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在生活实践中提出问题，再引导学生带着问题对新知进行探究，然后引导学生回顾旧知识与方法，引出课题。激发学生继续学习新知的欲望，使学生的知识结构呈一个螺旋上升的状态，符合学生的认知规律。
⑵重视多种教学方法有效整合，以讲练结合法、分析引导法、变式训练法等多种方法贯穿整个教学过程。
⑶重视提出问题、解决问题策略的指导。
⑷重视加强前后知识的密切联系。对于新知识的探究,必须增加足够的预备知识,做好衔接。要对学生已有的知识进行分析、整理和筛选，把对学生后继学习中有需要的知识选择出来，在新知识介绍之前进行复习。
⑸注意避免过于繁琐的形式化训练。从数学教学的传统上看解三角形内容有不少高度技巧化、形式化的问题，我们在教学过程中应该注意尽量避免这一类问题的出现。
二、实施教学过程
（一） 创设情境、揭示提出课题 引例：要测量南北两岸A、B两个建筑物之间的距离，在南岸选取相距A点 创设情境，提出实际应用问题，揭B 3km的C点，并通过经纬仪测的?BCA?45,?BAC?75，你能计算出A、B之间的距离吗？若人在南岸要测量对岸B、D两个建筑物之间的距离，该如何进行？ D ??示课题 C A 3
（二） 复习回顾、知识梳理 abc1． 正弦定理：???2R(R为外接圆半径) sinAsinBsinC正弦定理的变形： （1）a:b:c?sinA；sinB：sinC
（2）a?2RsinA；b?2RsinB;c?2RsinC 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题. （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.（从而进一步求出其他的边和角） 2．余弦定理： a2=b2+c2－2bccosA； b2=c2+a2－2cacosB； c2=a2+b2－2abcosC. 学生在探究问题时发现是解三角形问题，通过问答将知识作一梳理。 b2?c2?a2cosA=； 2bccosB=a?c?b； 2ac222a2?c2?b2cosC=. 2ac利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知三边，求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角. 3．三角形面积公式： （三） 自主检测、知识巩固 ?,a?10,c?103,则C?______; 1.?ABC中，A?302. ?ABC中，a:b:c?5:7:8 ,则B?_____；3. ?ABC中，sin2A?sin2B?sin2C?sinBsinC,则A?______ （四） 典例导航、知识拓展 【例1】 △ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证：A=2B. 剖析：研究三角形问题一般有两种思路.一是边化角，二是角化边. 证明：用正弦定理，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入a2=b（b+c）中，得sin2A=sinB（sinB+sinC）sin2A－sin2B=sinBsinC 因为A、B、C为三角形的三内角，所以sin（A+B）≠0.所以sin（A－B）=sinB.所以只能有A－B=B，即A=2B.
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