loading高考数学计算试题分类汇编——概率与统计
（2010湖南文数）17. （本小题满分为了对某课题进行研究，
12分）
A,B,C的相关人员中，抽取若干人组
用分层抽样方法从三所高校
成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
（I）（II）
求x,y ;
若从高校B、C抽取的人中选
2人作专题发言，求这二人都来自高校
C的概率。
（2010全国卷2理数）（20）（本小题满分
如图，由M到N的电路中有
12分）
4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过
T1，T2，T1，T2，
T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T3中至少有一个能通过电流的概率为
（Ⅰ）求p；（Ⅱ）求电流能在（Ⅲ）
0.999．
M与N之间通过的概率；
的期望．
表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求
【命题意图】本试题主要考查独立事件的概率、互斥事件的概率及数学期望，析问题、解决问题的能力【参考答案】
.
对立事件的概率、
考查分类讨论的思想方法及考生分
【点评】概率与统计也是每年的必考题，题的前3题的位置逐渐后移到第引起高度重视.
但对考试难度有逐年加强的趋势，已经由原来解答
20题的位置，对考生分析问题的能力要求有所加强，这应
（2010浙江理数）19.(本题满分l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落
某商家按上述投球方
A
或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．式进行促销活动，若投入的小球落到
A，B，C，则分别设为
l，2，3等奖．
为获得k(k=1,2,3)
（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为等奖的折扣率，求随机变量
50％，70％，90％．记随变量
的分布列及期望
E；
为获得1等奖或2等奖
(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量
的人次，求P(2)．
二项分布等概念，同
解析：本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。(Ⅰ)解：由题意得ξ的分布列为
ξp
50％
70％
90％
338
34
.
716
则Εξ=
316
×50％+
38
×70％+
16716
90％=
39
（Ⅱ）解：由(Ⅰ)可知，获得1等奖或2等奖的概率为+=.
16816
3
由题意得η～（3，则P（η=2）=C(
23
9
1692
）
16
)(1-
916
)=
17014096
.
（2010陕西文数）19 （本小题满分为了解学生身高情况，某校以情况的统计图如下：
12分）
700名学生按性别进行出样检查，测得身高
10%的比例对全校
（（（
）估计该校男生的人数；）估计该校学生身高在）从样本中身高在
170~185cm之间的概率；
2人，求至少有1人身高在185~190cm
180~190cm之间的男生中任选
之间的概率。解（（
）样本中男生人数为
40 ，由分层出样比例为
10%估计全校男生人数为
400。
）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量
为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该
校学生身高在（
170~180cm之间的概率
180~185cm之间的男生有185~190cm之间的男生有
4人，设其编号为2人，设其编号为
）样本中身高在样本中身高在
从上述6人中任取2人的树状图为：
故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1
人身高在185~190cm之间的可能结果数为（2010辽宁文数）（18）（本小题满分
为了比较注射
只家兔随机地分成两组。每组1和表2分别是注射药物
9，因此，所求概率
12分）
200只家兔做实验，将这A，另一组注射药物
200B。下表
A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选
100只，其中一组注射药物
A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：
mm）
2
（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（Ⅱ）完成下面面积与注射药物
22列联表，并回答能否有
99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹
B后的疱疹面积有差异”。
附：K
2
(a
n(adbc)b)(cd)(ac)(b
2
d)
解：
（Ⅰ）
图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图
可以看出注射药物面积的中位数在（Ⅱ）表3
A后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物
65至70之间，而注射药物B后的疱疹
B
A后疱疹面积的中位数小于注射药物
后疱疹面积的中位数。
疱疹面积小于70mm
注射药物A注射药物B
合计
2
疱疹面积不小于70mm
2
合计
a70c
2
b30d
6595
24.56
n
100100200
35
105
3530)
K
2
200(7065
10010010595
2
由于K10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物
.
12分）
200只家兔做试验，将这A，另一组注射药物
B。
B
后的疱疹面积有差异”
（2010辽宁理数）（18）（本小题满分
为了比较注射（Ⅰ）甲、乙是
200只家兔随机地分成两组，每组
A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选
100只，其中一组注射药物
200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：
mm2）
（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物