loading人教版初中数学二次根式知识点总复习附解析
一、选择题
1．估算3g6?2在哪两个整数之间( )
A．4和5 【答案】C 【解析】 【分析】
由3g6?2?18?2?32?2，先估算2?1.414，即可解答． 【详解】
解：∵3g6?2?18?2?32?2，2?1.414， ∴32?2?6.242，即介于6和7， 故选：C． 【点睛】
本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及2?1.414．
B．5和6
C．6和7
D．7和8
2．已知实数a满足2006?a?a?2007?a，那么a?20062的值是（ ） A．2005 【答案】C 【解析】 【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出a?20062的值． 【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a≥2007，
∴2006?a?a?2007?a可化为a?2006?a?2007?a， ∴a?2007?2006， ∴a-2007=20062， ∴a?20062=2007． 故选C． 【点睛】
本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键．
B．2006
C．2007
D．2008
3．已知n是一个正整数，135n是整数，则n的最小值是（ ）．
A．3 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
B．5 C．15 D．25
解：Q135n?315n，若135n是整数，则15n也是整数， ∴n的最小正整数值是15，故选C．
4．计算(?3)2的结果为（ ） A．±3 【答案】C 【解析】 【分析】
根据a2=|a|进行计算即可． 【详解】
B．-3
C．3
D．9
(?3)2=|-3|=3，
故选：C. 【点睛】
此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.
5．若代数式A．x≥1 【答案】B 【解析】 【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得. 【详解】 由题意得
x?2有意义，则实数x的取值范围是（ ） xB．x≥2
C．x＞1
D．x＞2
?x?2?0， ?x?0?解得：x≥2， 故选B. 【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
6．下列二次根式：5、( ) A．2个 【答案】A 【解析】
1、0.5a、?2a2b、x2?y2中，是最简二次根式的有3C．4个
D．5个
B．3个
试题解析：5，是最简二次根式；
13=，不是最简二次根式； 330.5a=2a，不是最简二次根式； 2?2a2b=2|a|b，不是最简二次根式；
x2?y2, 是最简二次根式.
共有2个最简二次根式.故选A.
点睛：最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简a2?a?b的结果为（ ）
A．2a+b 【答案】C 【解析】
试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b＞0＞a，且 |a|＞|b|， ∴a2?a?b??a??a?b??b. 故选C．
考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．
B．-2a+b
C．b
D．2a-b
8．如果(x?1)2?x?1，那么x的取值范围是（ ） A．x≥1 【答案】A 【解析】 【分析】
根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.
B．x>1
C．x≤1
D．x<16
【详解】
由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0， 解得，x≥1， 故选A. 【点睛】
本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围.
9．下列计算错误的是（ ） A．25a?9a?8a C．32?2?3 【答案】C 【解析】 【分析】
根据二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】
解：A. 25a?9a?5a?3a?8a，正确； B. 14?7?B．14?7?72 D．60?5?23 2?7?7?72，正确；
C. 32?2?22，原式错误； D. 60?5?12?23，正确； 故选：C． 【点睛】
本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．下列各式中，是最简二次根式的是( ) A．1 2B．5 C．18 D．a2 【答案】B 【解析】 【分析】
判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答. 【详解】
（1）A被开方数含分母，错误. (2)B满足条件，正确.
(3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. (4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. 所以答案选B.
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.
11．估计26?A．3到4之间 【答案】A 【解析】 【分析】
先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解． 【详解】 解：26?2值应在（ ） 2B．4到5之间
C．5到6之间
D．6到7之间
2?12 2∵9?12?16 ∴9?12?16 ∴3?12?4 ∴估计26?故选：A 【点睛】
本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
2值应在3到4之间． 2
12．当A．a≥2 【答案】B 【解析】
解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选B．
a?2有意义时，a的取值范围是（ ） a?2B．a＞2
C．a≠2
D．a≠－2
13．下列各式成立的是（ ） A．23?23?2 B．6?3＝3
?2?2C．?? ???3??3??【答案】D 【解析】
D．(?3)2＝3