loading“ 经济数学基础 试题
一、单项选择题(每小题3分，共15分) 21．
函数
y?x?4的定义域是（ B ）
。
x?2A．[?2,??) [?2,2)U(2,??)C．[??,?2)U(?2,??) D．[??,2)U(2,??)
2．若
f(x)?cos?f(x??x)?f(x)24，则limx???x?（ A ）A．0 B．2
C．?sin?4
D．sin?4
3．下列函数中，（ D ）是
xsinx2的函数原函数。A．1cosx2 2cosx22 C．?2cosx2
D．?12cosx2 4．设A是m?n矩阵，B是s?t矩阵，且ACTB有意义，则C是（ D ）矩阵。
A．
m?t
B．
t?m
C．n?s
D．s?n
??5．用消元法解方程组
?x1?2x2?4x3?1?x，得到解为（ C ）。A．
?x1?1?2?x3?0?x2?0??x3?2??x3??2?x1??7?x1??11?x1??11
B．??x?2?2C．
D．???x2?2
?x2??2
?x3??2??x3??2??x3??2二、填空题(每小题3分，共15分)
6．已知生产某种产品的成本函数为C(q)＝80+2q，则当产量q=50单位时，该产品的平均成本为__3.6_________。 7．函数
f(x)?x?3x2?3x?2的间断点是__x1?1,x2?2_________。
18．
??1(xcosx?1)dx?____2_______。
?9．矩阵?1?11??20?1?的秩为= 2
。
?1?34????x10．若线性方程组??x1?2?0x?x有非零解，则?? -1
?1?2?0．三、微积分计算题(每小题l0分，共20分) 11．设
y?1?ln(1?x)1?x，求y?(0)。
ln212．
?0ex(1?ex)2dx
解 ?ln20ex(1?ex)2dxln2=
?0(1?ex)2d(1?ex)=
13(1?ex)3ln2190=3四、代数计算题(每小题15分，共30分)
?13．设矩阵A =??113??1?15?，求逆矩阵(I?A)?1。
?2?1??1???1
?x1?3x2?2x3?014．设齐次线性方程组??2x?5x?3x?0问??123取何值时方程组有非零解，并求一般解.
?3x1?8x2??x3?0解：因为系数矩阵
?1?32??1?32??10?1?A =??2?53??????01?1? ???01?1?3?8?????6????01?????5??00??所以当? = 5时，方程组有非零解. 且一般解为
??x1?x3 （其中?x2?xx3是自由未知量） 3五、应用题(20分)
15．已知某产品的边际成本C?(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益R?(x)=12-0.02x，求：⑴产量为多少时利润最大？
⑵在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 15．解：⑴因为边际利润
L?(x)?R?(x)?C?(x)=12-0.02x –2 = 10-0.02x
令
L?(x)= 0，得x = 500
x= 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大. ⑵当产量由500件增加至550件时，利润改变量为
?L??550(10?0.02x)dx?(10x?0.01x2)550500500 =500 -525=-25 （元）
即利润将减少25元. 经济数学基础 试题2007年7月 一、单项选择题(每题3分，本题共15分) 1．下列各函数对中，（ D
）中的两个函数相等．
2A．
f(x)?(x)2，g(x)?x
B．
f(x)?x?1x?1，
g(x)?x+ 1C．
y?lnx2，
g(x)?2lnx
D．
f(x)?sin2x?cos2x，g(x)?1
2．已知
f(x)?xsinx?1，当（ A ）时，f(x)为无穷小量。A．x?0
B．x?1C．x??? D．x???
??3．?1111x2dx?（C ）A．0 B．?2 D．2 D．? 4．设A是可逆矩阵，且A?AB?I，则A?1?（ C ）.A. B B. 1?B C.
I?B D.(I?AB)?1
5．设线性方程组
AX?b的增广矩阵为??13214?，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为
?0?112?6???01?1?26???02?2?412??（ B ）．
A．1 B．2
C．3
D．4
二、填空题(每题3分，共15分)
6．若函数
f(x)?1f(x?h)?f(x)?11?x，则h?
(1?x)(1?x?h)
．
?x2?17. 已知
f(x)???xx?1，若
f(x)在(??,??)内连续，则a? 2 .
??1?ax?12
8. 若
f?(x)存在且连续，则???df(x)????
f?(x)
．
9. 设矩阵A???1?2?，I为单位矩阵，?T
? ．
?43?I?A??
?0?4???2?2??10. 已知齐次线性方程组AX=O中A为3×5矩阵，且该方程组有非0解，则r(a)?
3 ．
三、微积分计算题(每小题10分，共20分) 11．设
y?cos2x?sinx2，求y?
e12.
?1xlnxdx
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
13. 设矩阵 A =
???15??1?1
3?6?，B =??1?，计算(A-I)-
B． ????解：
14. 求下列线性方程组的一般解：
??x1?x2?x4?2?x1?2x2?x3?4x4?3 ??2x1?3x2?x3?5x4?5解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
故力一程组的一般解为:
3