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高二数学 (理科)
本试卷共4页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共36分）
一、选择题: （共大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的）
1.若A,B两点的纵坐标相等，则直线AB的倾斜角为 A．0 B. C．
? 4? D.? 22.已知命题p:?x0?R，lgx0?0，那么命题?p为
A.?x?R,lgx?0 B.?x0?R,lgx0?0 C．?x?R,lgx?0 D.?x0?R,lgx0?0
3.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则边AB,AC所在直线的斜率之和为 A．?23 B.?1 C．0 D.23 4.已知m,n表示两条不同的直线，?表示平面，且n??,则“mn”是“m?”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为
1的小正方体堆积成的正方体），2其中点代表钠原子，黑点?代表氯原子．建立空间直角坐标系O?xyz后，图中最上层中心的钠原子所在位置的坐标是
A. (,C.(1,
6.如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，四面体A?B1CD1在面AA1D1D上的正投影图形为
11,1) 22 B. (0,0,1) D. (1,,)
1,1) 21122
A B C D
x2y2b
7.设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1，F2，线段F1F2被点(,0)分成3:1的两段，则此椭圆的
ab2
离心率为 A．
11 B．
2323 D． 22 C．
8.已知直线l，m和平面?，?，且l??，m//?，则下列命题中正确的是
A．若???，则l//m B．若?//?，则l?m C. 若l//?，则m?? D．若l?m，则?//?
9.若半径为1的动圆与圆(x?1)?y?4相切，则动圆圆心的轨迹方程为
22A. (x?1)?y?9 B. (x?1)?y?3
22222222C. (x?1)?y?9或 (x?1)?y?1 D. (x?1)?y?3或(x?1)?y?5
2222x2y210.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的焦距为10，点P(2,1)在C的一条渐近线上，则C的方程为
abx2y2x2y2??1 B. ??1 A．
2080520x2y2x2y2??1 D. ??1 C.
8020205
11.平面上动点P到定点F与定直线l的距离相等，且点F与直线l的距离为1.某同学建立直角坐标系后，得到点P 的轨迹方程为x?2y?1，则他的建系方式是
2
A B
C D
12.正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，M,N为棱A1D1,AB上的动点，且MN?3，则线段MN中点P 的轨迹为
A.线段 B.圆的一部分 C.椭圆的一部分 D.双曲线的一部分
D1M C1
A1B1C
P
D
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． A N 13.在空间直角坐标系中，点P(2,?1,1)在yOz平面内的射影为Q(x,y,z)，则x?y?z＝________. 14.若直线l与直线2x?y?1?0垂直，且不过第一象限，试写出一个直线l的方程： .
B
15. 已知直线l:x?y?m?0经过抛物线y?8x的焦点，且与抛物线交于A,B两点，则
2m? ,AB? . 16.圆(x?1)?y?2绕直线kx?y?k?0旋转一周所得的几何体的表面积为 .
17. 在长方体ABCD?A1B1C1D1中，M,N分别是棱BB1，B1C1的中点，若?CMN?90，则异面直线AD1与
22DM所成的角为 .
18. 已知曲线C上的任意一点M(x,y)满足到两条直线y??① 曲线C关于坐标原点对称；
② 对于曲线C上任意一点M(x,y)一定有x?6；
2x的距离之积为12.给出下列关于曲线C的描述： 2③ 直线y?x与曲线C有两个交点； ④曲线C与圆x?y?16无交点. 其中所有正确描述的序号是_______ .
三、解答题：本大题共4个小题，46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本题满分10分）
已知直线l过点A(0,4)，且在两坐标轴上的截距之和为1. （Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若直线l1与直线l平行，且l1与l间的距离为2，求直线l1的方程.
20.（本题满分11分）
已知圆C:x?y?10x?10y?34?0. （Ⅰ）试写出圆C的圆心坐标和半径；
（Ⅱ）圆D的圆心在直线x??5上，且与圆C相外切，被x轴截得的弦长为10，求圆D的方程； （III）过点P(0,2)的直线交（Ⅱ）中圆D于E,F两点，求弦EF的中点M的轨迹方程.
21. （本题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，?BAD?60，Q为AD的中点．
（Ⅰ）若PA?PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）点M在线段PC上，PM?tPC，试确定实数t的值，使PA平面MQB；
2222（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若平面PAD?平面ABCD，且PA?PD?AD?2，求二面角M?BQ?C的大小．
22. （本题满分13分）
3x2y222已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦点在圆x?y?3上，且离心率为. 2ab（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点O的直线l与椭圆交于A，B两点，F为右焦点，若△FAB为直角三角形，求直线l的方程．
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高二数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. A 2. C 3. C 4.D 5. A 6. A 7.C 8. B 9.C 10.D 11.C 12. B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 0 14.y??1x?1（答案不唯一） 15. 216 2 16. ?? 17. 90 18. ①③④ 注：两个空的填空题第一个空填对得1分，第二个空填对得2分．
三、解答题：本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分10分）
解：（Ⅰ）由直线l过点(0,4)，所以直线l在y轴上的截距为4.
由已知条件可得直线l在x轴上的截距为?3，即直线过点B(?3,0). 故直线方程为
xy??1，即4x?3y?12?0. ...............4分 ?34（Ⅱ）由条件设直线l1的方程为4x?3y?m?0，
由两条直线间的距离为2，可得(0,4)到直线l1的距离为2， 则有2=0?12?m4?322，解得m?2或m?22.
故所求直线l1的方程为4x?3y?2?0或4x?3y?22?0. ...............10分
20.（本题满分11分）
解：（Ⅰ）将圆的方程改写为(x?5)?(y?5)?16，故圆心坐标为(?5,?5)，半径为4. .........4分 （Ⅱ）设圆D的半径为r，圆心纵坐标为b，由条件可得r?(r?1)+5，解得r?13. 此时圆心纵坐标b?r?1?12.
所以圆D的方程为(x?5)?(y?12)?169. ...............8分
（Ⅲ）设M(x,y)，依题意有DM?PM. 即
2222222y?2y?12???1，(x?0且x??5) xx?5