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解：(1)120°. ----------------------------2
(2)①∵如图1所示.
②在等边△ABC中，?ACB?60?， ∴?ACP??BCP?60?. ∵?ACP=?CBP， ∴?CBP??BCP?60?.
∴?BPC?180????CBP??BCP??120?. ∴?CPD?180???BPC?60?. ∵PD=PC，
∴△CDP为等边三角形.
∵?ACD??ACP??ACP??BCP?60?， ∴?ACD??BCP. 在△ACD和△BCP中，
D
分
?AC?BC，???ACD??BCP， ?CD?CP，?∴△ACD≌△BCP?SAS?. ∴AD?BP.
∴AD?CD?BP?PD?BD.-----------------------------------------4分 （3）如图2，作BM⊥AD于点M，BN⊥DC延长线于点N. ∵?ADB=?ADC??PDC?60?， ∴?ADB=?CDB?60?.
∴?ADB=?CDB?60?. ∴BM=BN?3BD?3. 2又由（2）得，AD?CD?BD=2，
?S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD?11ADgBM?CDgBN?3?AD?CD? 222?3?2?3.2-----------------------------------7分
10.如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点
A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设∠DAQ=α
（0°＜α＜60°且α≠30°）. （1）当0°＜α＜30°时，
①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE（用含α的式子表示）； ②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明； （2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系.
解：（1）①?3．………………………………………………………………………… 1分
② 0≤
LQ图1备用图 ≤3．……………………………………………………………… 2分
（2）设直线
y??3x+33与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，可得A(33,0)，
B(0,3)．
∴ OA?33，OB?3，?OAB?30?． 由0≤
LQ≤3，作直线y?3x．
①如图13，当⊙D与x轴相切时，相应的圆心D1满足题意，其横坐标取到最大值．作D1E1?x轴于点E1， 可得D1E1∥OB，
D1E1AE1?． BOAO∵ ⊙D的半径为1， ∴ D1E1?1．
∴ AE1?3，OE1?OA?AE1?23． ∴
图13
xD1?23．
②如图14，当⊙D与直线y?3x相切时， 相应的圆心D2满足题意，其横坐标取到最小值． 作D2E2?x轴于点E2，则D2E2⊥OA．
设直线y?3x与直线y??3x+3的交点为F． 3图14 可得?AOF?60?，OF⊥AB．则∵ ⊙D的半径为1， ∴ D2F?1．
AF?OA?cos?OAF?33?39?22．
∴
AD2?AF?D2F?72．
?7373??224，
∴ AE2?AD2?cos?OAFOE2?OA?AE2?534．
534．
∴
xD2?由①②可得，xD的取值范围是53≤xD≤23． 4………………………………………… 5分
（3）画图见图15．
图15
2．……………………………… 7分
11.如图，在等边△ABC中，D,E分别是边AC,BC上的点，且CD?CE ,?DBC?30?，点C与点F关于BD对称，连接AF,FE，FE交BD于G.
（1）连接DE,DF，则DE,DF之间的数量关系是；
（2）若?DBC??，求?FEC的大小; （用?的式子表示） （3）用等式表示线段BG,GF和FA之间的数量关系，并证明.
BAFGDEC（1）DE?DF；
（2）解：连接DE，DF， ∵△ABC是等边三角形， ∴?C?60?. ∵?DBC??， ∴?BDC?120???.
∵点C与点F关于BD对称，
∴?BDF??BDC?120???，DF?DC. ∴?FDC?120??2?. 由（1）知DE?DF.
∴F，E，C在以D为圆心，DC为半径的圆上.
BECGFAD1∴?FEC??FDC?60???.
2（3）BG?GF?FA.理由如下： 连接BF，延长AF，BD交于点H， ∵△ABC是等边三角形，
∴?ABC??BAC?60?，AB?BC?CA.