loading七、中点的应用
当出现线段中点或三角形中线时，常常延长中线构造全等三角形。（倍长中线）
例，在?ABC中，AD是中线，AB?5,AC?3，求AD的取值范围。
ABDC
例，如图，AB?CD，E是BC的中点，?BAC??BCA，求证：AD?2AE
练习
1、已知:如图AD为 ?ABC的中线,求证：AB?AC?2AD
2、如 图四边形ACED和 四边形BCFG都是 正 方 形 , CM是 ?CEF的中线 ,
17
求证 : AB?2CM
3、如图AD为 ?ABC的中线, AE?EF,求证 : BF?AC
八、构造三角形的中位线
18
三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半，如果三角形中出现了中点，我们也可过这个点做平行线得到三角形的中位线，
例，在△ABC中，D是BC上的靠近B点的三等分点，E是AB的中点，直线AC与DE交于点F，求证：EF=3DE.
F
EA
BDC例，在△ABC中，∠B=2∠C,M为BC的中点，AD⊥BC，
1求证：DM=AB
2
ABDMC
例，如图，在AB,AC上分别取D,E两点，使BD=CE，M,N分别为BE,CD的中点，直线MN分别交AB,AC于P，Q，
ADPBMNEQC求证：AP=AQ.
例，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, ∠CAB的平分线交BD于点F，交BC
A19
DOFBGC于点G，
求证：CG=2OF.
例，如图，P是△ABC内一点，且PE⊥AB，PF⊥AC,D是BC边上的中点，若∠PBE=∠PCF，求证：DE=DF.
A
EPF
BDC
例，如图，已知△ABC中，D为BC中点，E，F为AB边三等分点，AD分别交CE，CF于点M，N，求AM：MN：ND
总结：
20