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（3）如图3，在（2）的条件下，AC与BG的延长线交于点E，CE＝3AC＝15，BE＝10，
求线段BD的长．
（1）证明：如图1，连接DC， ∵点A为的中点， ∴
，
∴∠ADB＝∠ADC， ∴∠BDC＝2∠ADB，
∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠BAC+∠BDC＝180°， ∴∠BAC+2∠ADB＝180°；
（2）如图2，连接CG， ∵∠ABC＝∠ADC＝∠ADB， ∴∠BDC＝2∠ABC， ∵∠CBD＝2∠ABC， ∴∠BDC＝∠CDB， ∴CB＝CD， ∵BC＝CK， ∴CD＝CK， ∴∠CDK＝∠K，
∵∠CBD+∠CDB+∠CDK+∠K＝180°， ∴∠CBD+∠K＝90°， ∴∠BDK＝90°， ∴BG为⊙O的直径， ∴BCG＝90°，
∴GC⊥BK， 又∵BC＝CK， ∴BG＝KG；
（3）∵CE＝3AC＝15， ∴AC＝AB＝5，
∵四边形ABGC是圆内接四边形， ∴∠BAC+∠BGC＝180°， ∵∠CGE+∠BGC＝180°， ∴∠BAC＝∠CGE， 又∵∠E＝∠E， ∴△ECG∽△EBA， ∴即∴GE＝6
＝＝＝＝， ， ， ，
，CG＝
∴BG＝BE﹣GE＝4
由（2）知，BG＝KG， ∴KG＝4
，
在Rt△BCG中，
BC＝＝
，
＝5，
∴BK＝BC+CK＝10
∵∠BDG＝∠GCK＝90°，∠K＝∠K， ∴△KCG∽△KDB， ∴即∴DB＝
＝＝，
， ，
．
∴线段BD的长为