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2012年成人高等学校招生全国统一考试
数 学 （理工农医类）
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 ．．．．．．．
选择题
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 ．．．．．．．．．．．．1．设集合M={-1，0，1，2，8}，N={x| x≤2}，则M∩N=（ ） A．{0，1，2} B．{-1，0，1} C．{-1，0，1，2} D．{0，1}
0
2．已知a＞0，a≠1，则a+logaa= （ ） A．a B．2 C．1 D．0 3．cos71133?=（ ） A. B. C.? D.?
262224．函数y=sin2xcos2x的最小正周期是（ ） A．6π B．2π C．
2
?? D． 245．设甲：x=1，乙：x-3x+2=0，则（ ）
A．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D．甲是乙的充分必要条件
6．下列函数中，为偶函数的是（ ）
23x
A．y=3x-1 8．y=x-3 C．y=3 D．y=log3x
7．已知点A(-4，2)，B(0，0)，则线段AB的垂直平分线的斜率为（ ） A．-2 B．?8．复数
11 C． D．2
222i=（ ） 1?iA．1+i B．1-i C．-1-i D．-1+i
9．若向量a=(1，m)，b=(-2，4)，且a·b = —10，则m=（ ） A．-4 B．-2 C．1 D．4
10．(x?)展开式中，x的系数为（ ） A．40 B．20 C．10 D．5
11．已知空间直角坐标系中三点A（0，1，0），M（2，1，0），N（0，3，2），O为坐标原点，则直线OA与MN所成角的余弦值为（ ） A.
2x56?232 B. C. D.0 422第 1 页 共 1 页
12．已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为（ ） A．35 B．30 C．20 D．10
2
13．函数y=1g(x-1)的定义域是（ ）
A．(-∞，-1]∪[1，+∞) B．(-1，1) C．(-∞，-1)∪(1，+∞) D．[-1，1] 14．使log2a＞log327成立的a的取值范围是（ ） A．(0，+∞) B．(3，+∞) C．(9，+∞) D．(8，+∞)
15．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，CC1=2，则AC1=（ ） A.2 B.2 C.5 D.6
16．函数y=2log2x(x＞0)的反函数为（ ） A.y?2x(x?0) B.y?2x(x?R) C.y=2x-1(x∈R） D.y=2x+1(x∈R）
17．从6位同学中任意选出4位参加公益活动，不同的选法共有（ ） A．30种 B．15种 C．10种 D．6种
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后。 ．．．．．．．．18．圆x+y+2x-8y+8=0的半径为__________．
19．圆锥的底面半径为42，高为3，底面圆的一条弦长为8，则圆锥顶点到这条弦所在直线的距离为__________．
3
20．曲线y=mx+1在点(1，1+m)处切线的斜率为3，则m=___________． 21．已知某位射击运动员一枪射中环数ξ的分布列为 ξ P 7 0.1 8 0.6 9 0.2 10 0.1 2
2
则Eξ=__________．
三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤，并将其写在答题．．卡相应题号后。 ．．．．．．
22．(本小题满分12分)已知△ABC中，sin A=sinBcosC． (Ⅰ)求B；
(Ⅱ)若AB=8，BC=4，M为AB边的中点，求cos∠ACM． 23．(本小题满分12分)已知等比数列{an}中，a1a2a3=27． (Ⅰ)求a2；
(Ⅱ)若{an}的公比q＞1，且a1+a2+a3=13，求{an}的前8项和．
2
24．(本小题满分12分)已知过点(0，4)，斜率为-1的直线ι与抛物线C：y=2px(p＞0)交于A，B两点．
(I)求C的顶点到ι的距离；
(Ⅱ)若线段AB中点的横坐标为6，求C的焦点坐标．
x2
25．(本小题满分13分)已知函数?(x)=e-ex．
(I)求?(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性； (Ⅱ)求?(x)在区间[0，3]的最大值和最小值．
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2012年成人高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）试题答案及评分参考
说明：
1.本解答给出了媒体的一中或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答为改变该题的内容和难度，可视影响的成都决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题
1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8．D 9．B 10．A 11．C 12．A 13．C 14．D 15．D 16．B 17．B 二、填空题
18、3 19、5 20、1 21、8.3 三、解答题
22．解：(Ⅰ)在△ABC中，A=180°-(B+C)， sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C．
由已知sin A=sin Bcos C得cos Bsin C=0．又因为sin C＞0，故cos B=0． 可得B=90°． …………6分 （Ⅱ）由已知得BM=MA=4，所以MC=42,又AC=45,在△ACM中，
(42)2?(45)2?42310 ………………12分 cos∠ACM==102?42?4523．解：（Ⅰ）因为{an}为等比数列，所以a1a3=a2 ，又a1a2a3=27，可得a2=27，所以a2=3
………………5分
2
3
?a1?9??a1?a3?10（Ⅱ）由（Ⅰ）和已知得? 解得a1=1或a1=9.由a2=3得?q?1 （舍去）或
?3??a1a3?9?a1?11?(1?38) 所以{an}的前8项和S8==3280 …………12分 ?1?3?q?324.解：(Ⅰ)由已知得直线ι距离d=
的方程为x+y-4=0，C的顶点坐标为0(0，0)，所以0到ι
的
0?0?42?22 ………………5分
2
（Ⅱ）把ι的方程代入C的方程得x—（8+2p）+16=0
设A（x1,y1）,B（x1,y1）,则x1，x2满足上述方程，故 x1+x2=8+2p
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又
x1?x28?2p?6，可得?6，解得p=2 22所以C的焦点坐标为(1，0)． …………12分
x2
25．解：(Ⅰ)由已知可得f’(x)=e-e，由f’(x)=0，得x=2
当x∈（—∞，2）时，f’(x)＜0 ；当x∈（2，+∞）时，f’(x)＞0 故f(x)的单调区间为（—∞，2）和（2，+∞）；它在（—∞，2）为减函数，在（2，+∞）为增函数. ………………9分
2
（Ⅱ）由(Ⅰ)知f(x)在x=2处有极小值f(2)=e(e-3)，
2
因此f(x)在区间[0，3]的最大值为1，最小值为-e ………………13分
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