loading们又进一步认识到，目前尚在实验室阶段的DNA计算机、量子计算机，在本质上也是一种图灵计算。这说明不同形式的计算、不同“计算器”的计算，在计算本质上是一致的，这就是递归计算或图灵计算。因此，我们有理由相信，丘奇－图灵论点是对一切“计算器”的计算能力的限制，进而也就是对人类认知能力的限制。我们想，这或许正是由威格纳所说的“数学那不可思议的有效性”决定的。数学是研究模式的科学。这个模式既可以是一种现实世界的模式，也可以是一种逻辑可能世界的模式。而数理逻辑研究的模式是一种思维的模式、认知的模式和推理的模式。基于数学那不可思议的有效性，数理逻辑研究的这种思维的模式、认知的模式和推理的模式不仅是指人脑的思维、认知和推理模式，还包括一切非人脑——动物、机器等的思维、认知和推理模式。即具有高度的普适性、抽象性和有效性。另外，数理逻辑是人类大脑的产物，我们猜测，这种人类大脑的产物正好是反观大脑自身的最好镜面。我们相信，数理逻辑中许多具体的理论、定理，尤其是递归论、模型论中的理论、定理，均有着丰富而深刻的认识论意义和认知哲学的内涵。而且，我们认为，数学中人们只能解决具有递归性的问题，而对非递归性问题不可解的这一事实，是对我们上述观点的有力支持，亦可看作是一个例证。
2.尽管理论上和现实中存在大量不可解的问题，但对这些问题人们也不是无所作为的，人们依然可以从计算的角度将问题按其计算的难易程度和复杂性进行分类、分层，从而进一步了解有关问题的特征或解的性质。另外，无论是理论意义还是现实意义上的不可解，指的无非是无法得到精确解、解析解，这并不意味着不能得到近似解、概率解和局部解或弱解。对于一个不可解的问题，人们通常可以采取这么几个研究途径：1.不去解决一个过于一般的问题，亦即不妄图去解决一大类问题，而是通过弱化有关条件把问题限制得特殊一些，来解决这个一般问题的特例或更窄的小类问题。2.寻求问题的近似算法、概率算法。这是目前十分流行的研究方法。这就是说，对于不可计算或不可判定的问题，人们并不是袖手无策，而是依然可以从计算的角度，把不可解的问题——或为非递归问题、或为高指数复杂性问题——转化为递归问题或非指数复杂性问题，从而给予解决。这也就是我们所说的，对于非递归结构或非递归性质的事物，人只能做递归性的认知。
3.质疑和反对认知计算主义的人们的一个错误在于把某些问题计算机不能解决而人能解决这一暂时的事实绝对化。如他们认为，尽管今天的计算机可以做人不能做的许多复杂工作,但在模式识别、感知和在复杂境域中决策的能力远不及人。确实，今天的计算机在模式识别、感知和在复杂境域中决策的能力远不及人，但这并不从逻辑上或从根本上构成对计算主义纲领的否定。因为今天的计算机在模式识别、感知和在复杂境域中决策的能力正在不断提高，至多只是提高的速度还不能让大多数人满意。这里我们也想提醒质疑者们注意这样一个事实：计算机在模式识别等方面的发展还不足五十年，而人的大脑却已进化了数百万年。要想在如此短的时间里让计算机全面地达到人脑的水平，是不是太苛刻了些？在我们看来，从这个角度质疑认知计算主义纲领的朋友们实际上是对计算机提出了一个不现实的极其苛刻的要求（尽管其人可能并没有意识到这一点）。谁能料想得到百年后、千年后计算机的模式识别能力将会是什么样的？无疑，计算机不是万能的，计算机不能做的事有很多。但是，我们对这些计算机所不能做的事要有一个清醒的认识，比如，非递归函数它是不能计算的，具有高指数复杂性的问题它也是很难解决的，不过这些也是人脑所无法解决的。这正如有人说，计算机连同人的局限性也一起“复制”了。但更多的情况是，一些问题一时无法由计算机解决，那是基于计算机技术的相对滞后。只要不是出于计算机之本质的原因，那么今天不能做到的事，
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明天就可能做到。质疑和反对认知计算主义的人们的另一个错误在于默认和假定了人脑能解决任何问题。这种假定实际上把人想象成了充满无限真理的一个无限复杂的有机体或无所不能的“上帝”，认为人脑可以进行无限复杂的各类认知（计算）。在我们看来，认为人的认知是没有任何根本性的局限性或限制性，这是毫无根据的形而上幻想，是一种乌托邦。因此，只要放弃这种没有根据的幻想，就不难体会到丘奇－图灵论点也会是对人类认知能力的限制。
4.更有人认为，数理逻辑中的一些结论，尤其是哥德尔不完备性定理，证明了计算机的能力是有限的，甚至认为，该定理表明了人工智能的极限，宣告了“人心永远胜过计算机”。对此，图灵早就指出：“尽管它（哥德尔不完备性定理）已经证明任何一台特定的机器都是能力有限的，但它并没有任何证据说，人类智能就没有这种局限性。另外，哥德尔不完备性定理是不是表明了人工智能的极限，宣告了“人心永远胜过计算机”，这也不是像某些人说的那么简单。“电脑能否代替人脑”，“人类能否沦为机器的奴隶”,“人心是否永远会胜过计算机”？这是哲学家和人工智能专家及其反对者争论了半个多世纪的问题。在这一争论过程中，哥德尔不完全性定理扮演了一个重要角色。一批具有数理背景的科学家和哲学家很难抵御用哥德尔不完全性定理论证“人心胜过计算机”的诱惑。因为，哥德尔定不完全性理告诉我们，在任何包含初等数论的形式系统中，都必定存在一个不可判定命题。在有了图灵机概念以后,它的一个等价命题是，任何定理证明机器都至少会遗漏一个真的数学命题不能证，数学真理不可能完全归为形式系统的性质。这似乎表明，在机器模拟人的智能方面必定存在着某种不能超越的极限，或者说计算机永远不能做人所能做的一切。那么,依据哥德尔不完全性定理真能直接推出人的智能必定超过人工智能的结论吗?心、脑、计算机、哥德尔不完全性定理之间究竟有什么关系?哥德尔本人对此又是如何评价的？有人依据近年来公布的哥德尔的重要手稿及私人谈话纪录，探讨了他对心-脑-计算机问题的认识。⑷根据有关材料介绍，哥德尔本人认为，仅仅依据他的不完全性定理不足以推出如此强硬的论断，需要附加其他的假定。在哥德尔看来，附加了“人类理性提出的问题人类理性一定能够解答”这样一个哲学假定，就能从不完全性定理推出“人心胜过计算机”的结论。即便如此，哥德尔也意识到，这种对于计算主义的否证未必令人信服，因为它毕竟是一种推论式的。然而在我们看来，想要附加的假定“人类理性提出的问题人类理性一定能够解答”本身就已经被证明是错误的。数学中大量被证明不可解或不可判定的问题，难道不是由人类理性提出来的吗？只要承认丘奇－图灵论点，丢番图问题等的不可解就不得不承认。当然，寻求丢番图问题的近似解、局部解或弱解是可以的，但这已与我们所讨论的问题不相干了。这个结果也许多少会超出某些人士的想象。我们认为，这是大家应该接受的一个十分客观的结论。
以上我们简要地阐明了我们何以认为“人的认知能力是受递归规律限制的，人只能在递归的意义上认知事物”的几点理由，类似的理由还可以举出不少，但我们知道，这些都主要是一些哲学思辨，而且很粗略。它的确认还需要更为严谨的论证和大量的例证。尤其需要从一般意义上确认“认知就是计算”这一基本纲领，使其不仅是一个科学假说，而且是一个能够通过各种检验和实证的科学命题。下面我们试图从计算神经科学中为认知计算主义纲领提供一些证据。
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四、来自计算神经科学的证据
人类对于脑与意识、脑与认知的关系的探索已经走过了漫长的道路，并且在这条道路上立下了一个又一个里程碑。计算神经科学与神经计算科学就是其中两块重要的里程碑。它们在探索大脑—认知—计算之间的关系问题上做出了重要的贡献。计算神经科学的目标在于阐明脑的信息处理的基本原理，理解神经结构如何达到其效应，探索神经系统完成何种功能，揭示由神经系统的状态所实现的表象的实质，其宗旨就是研究脑是如何工作的。神经计算科学则在于探索神经计算的数理基础和计算原理，并将其应用于发展新的脑式信息处理系统。可以说，前者的目标侧重于从计算的角度理解脑，后者侧重于受神经计算的启示来创造脑。二者相互支撑，使人类在认识自身的道路上向前迈进了一大步。
计算在向各门学科的渗透过程中，最终也成为神经科学中的一个重要观念。在认知科学中，计算指在符号操作层次上，在能提供语义解释的符号代码的形式表达上，所进行的某种受规则约束的变换。在计算神经科学中，计算指任务分析或信息处理。如果我们从计算的角度去发展某些理论来解释神经系统某一部分的功能——如一个神经网络，或者某一单独神经元，或者某一个突触，或者某一网络系统，那么这些结构可以被看作是在进行计算，于是它们可以被看作是某种计算机。当然，这并不是指神经系统就是目前的一台电子串行数字计算机。因为脑与电子串行数字计算机在许多最重要的方面有较大差异。于是，问题变成了“脑是一种什么样的计算机?”当今，关于在神经系统中的计算的想法是将脑看作是一台混合计算机。
马尔从计算机科学中的层次概念出发，定义了视觉信息加工的三个层次：计算层次、算法层次和物理实现层次。计算神经科学继承并发挥了这一层次观。神经系统的组织层次按空间尺度有：分子、膜、突触、神经元、核团、回路、网络、层、投射、系统。对于每一结构层次，都可以提出关于计算的问题。应当指出的是，神经系统的每一个组织层次，仅仅是概念上的分离，功能上的相对独立，而不是物理上的可分性。在脑内，它们全都属于一个综合的、统一的、复杂的生物计算系统的不可分割的一部分。这就是说基因组信息和信号传导会作用到离子通道，神经元的功能依赖于突触的信息传递，而神经元的信息处理又依靠它与另外的神经元在微回路中的相互作用，而回路本身又由它在脑内的总的几何位置而起到特定的作用等等。神经系统还存在若干生理层次：离子运动、通道结构、动作电位等，还可能有另外的一些插入层次。这样多的组织层次表明存在许多实现层次，而每一个层次又都伴有对任务的描述，于是又存在许多算法的分支。可以说，层次之间有着自相似的嵌套结构，在某个层次上它们是“元素”，在低一个层次，每一个“元素”又是一个“结构”，如此往复。在计算神经科学的框架中，计算任务、算法与实现三个层次并不是互相独立的，也是“你中有我”，“我中有你”，“我中有自己”的嵌套结构，算法中有实现，实现中又包含计算任务；自上而下看，是实现层次，自下而上看又是算法。如从神经元之间的通信观点看，动作电位可以被看作是实现，若从离子分布的观点看，动作电位又是计算，因为它是对许多信息源整合的结果。没有一个神经模型可以期望贯穿全部层次。在某一个层次上看上去是本质的特征，而对另外一个层次却可能是某种无意义的细节。假如出现一种完备的“脑理论”，它就必将连续的、相互重叠的，从低层次到高层次确立推理的链条，以及包括不同空间的、时间的、结构的和计算的层次。只有到那时，计算神经科学才达到了自己唯一的目标——理解脑是如何工作的
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和发展脑式的信息处理系统。
下面我们有选择地介绍一些已获得的认识。大家知道，神经元和它的网络是感知、动作和记忆的基础。随着人们对神经元的了解的深化，有关神经元如何工作的图景有了很大的改观。
1.在人工神经网络中，神经元常被称为“处理单元”。人工神经元是生物神经元的一种近似。作为神经网络的基本处理单元，它首先必须对输入信号进行评估，以确定每个的强度大小；其次它必须计算出组合输入信号的“总和值”，并且与某一门限值电平作比较，最后确定处理单元的输出。正如生物神经元有许多激励输入一样，处理单元也应该有许多的输入信号，它们同时输入神经元。其响应（激活与否）取决于某一阈值电平。处理单元的输出数目也同生物神经元一样仅有一个。此外实际神经元同时还受到输入信号以外的其他因素的影响，在处理单元上称为偏移项。处理单元的每一个输入都有一个相对加权。其作用是影响该输入的作用，这一点类似于生物神经元不同的突触强度，有些输入在产生脉冲输出过程中所起的作用比另外一些输入更为重要。在网络中，权值是可自适应调整的系数，它决定输入信号的强度。因此，人们也常常把它们看成为连接强度的一种测度。处理单元的初始权值可以根据网络自身的规则进行改进修正，以响应不同的输入。
神经元函数是反映神经元输入—输出关系的，在功能上由二个部分组成。①求和函数（?）：所有的输入信号经权系数加权后进行求和运算，并且与某一阈值作比较，以确定输出。②激活函数(f)：处理单元的激活（或活性）函数一般都是非线性的，并且类型很多。总结归纳基本处理单元的上述特点，每一神经元接受来自其他神经元的刺激电平（即输入），该信号首先经可变强度突触（权值）传入神经元，神经元分别进行“求和”及“激活函数”的神经元函数变换，产生一个输出，此输出即为该神经元的当前状态。根据神经元函数的不同，基本处理单元可有不同的作用方式。应该指出，尽管处理单元根据其函数类型的不同有多种不同的作用方式及相应的特点，但是由于其简单性，单个处理单元在“计算”能力上并不强。只有把许多的神经元连接起来，构成一个网络系统，才能完成复杂的“计算”任务，呈现“智能”的特性。
2.大家知道，信息是需要载体的，其传递是需要通道的。在大脑中，信息是以生物信息的形式存储、传递和加工的。具有电导性的离子就是一种重要生物信息载体。在神经科学中，离子电导性的第一个作用是产生动作电位，第二个作用是确定具体的放电模式。离子通道是广泛分布在多种膜上的一种跨膜蛋白，其空间结构所具有的孔径就是离子进出膜的通道。早已知道，离子的电导性是十分复杂的，其放电模式是具有多样性的。某一给定的离子电导性可能提供一种或多种性质。输入的变化、膜电位或化学环境的一些变化都可以改变某一神经元的放电特性。因此，在神经网络上的神经元由于处在不同状态之间的动态变化而可能产生不同的网络结构。这些变化增加了网络可能的状态数目。另外，实验还已经证明，单个离子通道具有典型的复杂开关行为。
动作电位是神经元用以编码信息和经过轴突与另外的神经元通信的主要手段。沿轴突传递的“全或无”式的电脉冲，正常情况下从胞体向轴突远端的许多突触传递。不同的神经元的离子电导性具有不同的离子电导平衡，其结果就是在脑的不同区域的神经元具有内秉的、不同的放电性质。假定某一个形式神经元具有n个离子电导性和n个阈值，当它在每个阈值上被激活时，将触发不同的放电模式，每个放电模式又将包括某一定的输入-输出关系。为了加工某一给定的输入-输出关系，就应当驱动工作电压趋向于n个阈值中的相对应的那个阈值。
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