loading2019-2020年中考数学总复习教案 华东师大版 (I) 一、中考导航图
?顶点??对称轴1.二次函数的意义;2.二次函数的图象;3.二次函数的性质?
?开口方向?增减性? ?顶点式：y=a(x-h)+k(a≠0)
?一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) 4.二次函数 待定系数法确定函数解析式 ? ?两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 5.二次函数与一元二次方程的关系。 ?2
6.抛物线y=ax+bx+c的图象与a、b、c之间的关系。 二、中考课标要求
┌───┬───────────┬────────────┐ │ │ │ 知识与技能目标 │ │ 考点 │ 考纲要求 ├──┬──┬──┬───┤ │ │ │了解│理解│掌握│灵活应用 ├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │理解二次函数的意义 │ │ ∨ │ │ │ │ ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │会用描点法画出二次函数│ │ │ │ │ │ │的图象 │ │ │ ∨ │ │ │ 二 ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │会确定抛物线开口方向、│ │ │ ∨ │ │ │ 次 │顶点坐标和对称轴 │ │ │ │ │ │ ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ 函 │通过对实际问题的分析确│ │ │ │ │ │ │定二次函数表达式 │ │ ∨ │ ∨ │ │ │ 数 ├───────────┼──┼──┼──┼───┤ │ │理解二次函数与一元二次│ │ │ │ │ │ │方程的关系 │ │ ∨ │ │ │ │ ├───────────┼──┼──┼──┼───┤
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│ │会根据抛物线y=ax+bx+c│ │ │ │ │ │ │(a≠0)的图象来确定a、 │ │ │ ∨ │ │ │ │b、c的符号 │ │ │ │ │ └───┴───────────┴──┴──┴──┴───┘ 三、中考知识梳理 1.二次函数的图象
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在画二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+)+ 的形式,先确定顶点(-,),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标. 2.理解二次函数的性质
抛物线的开口方向由a的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;简记左减右增,这时当x=-时,y最小值=;反之当a
3.待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法
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一般地,在所给的三个条件是任意三点(或任意三对x,y?的值)?可设解析式为y=ax+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解;在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设解析式
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为y=a(x-h)+k;在所给条件中已知抛物线与x?轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标和对称轴,则可设解析式为y=a(x-x1)(x-x2)来求解. 4.二次函数与一元二次方程的关系
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抛物线y=ax+bx+c当y=0时抛物线便转化为一元二次方程ax+bx+c=0,即抛物线与x轴有
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两个交点时,方程ax+bx+c=0有两个不相等实根;当抛物线y=ax+bx+c与x轴有一个交点,方程222
ax+bx+c=0有两个相等实根;当抛物线y=ax+bx+c与x轴无交点,?方程ax+bx+c=0无实根.
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5.抛物线y=ax+bx+c中a、b、c符号的确定
a的符号由抛物线开口方向决定,当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,?抛物线开口向下;c的符号由抛物线与y轴交点的纵坐标决定.当c>0时,抛物线交y轴于正半轴;当c<0时,抛物线交y轴于负半轴;b的符号由对称轴来决定.当对称轴在y?轴左侧时,b的符号与a的符号相同;当对称轴在y轴右侧时,b的符号与a的符号相反;?简记左同右异.
6.会构建二次函数模型解决一类与函数有关的应用性问题,?应用数形结合思想来解决有关的综合性问题.
四、中考题型例析
1. 二次函数解析式的确定
例1 求满足下列条件的二次函数的解析式 (1)图象经过A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6);
(2)图象经过A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8;
(3)图象顶点坐标是(-1,9),与x轴两交点间的距离是6.
分析:此题主要考查用待定系数法来确定二次函数解析式.可根据已知条件中的不同条件分别设出函数解析式,列出方程或方程组来求解.
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(1)解:设解析式为y=ax+bx+c,把A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6)各点代入上式得
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?3?a?b?c,?a?1,?? ?3?a?b?c, 解得?b?0,
?6?4a?2b?c.?c?2.?? ∴解析式为y=x+2.
(2)解法1:由A(-1,0)、B(3,0)得抛物线对称轴为x=1,所以顶点为(1,-8).?
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设解析式为y=a(x-h)+k,即y=a(x-1)-8.
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把x=-1,y=0代入上式得0=a(-2)-8,∴a=2.
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即解析式为y=2(x-1)-8,即y=2x-4x-6.
解法2:设解析式为y=a(x+1)(x-3),确定顶点为(1,-8)同上, 把x=1,y=-8?代入上式得-8=a(1+1)(1-3).解得a=2,
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∴解析式为y=2x-4x-6.
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解法3:∵图象过A(-1,0),B(3,0)两点,可设解析式为:y=a(x+1)(x-3)=ax-2ax-3a. ∵函数有最小值-8. ∴=-8.
又∵a≠0,∴a=2.
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∴解析式为y=2(x+1)(x-3)=2x-4x-6.
(3)解:由顶点坐标(-1,9)可知抛物线对称轴方程是x=-1, 又∵图象与x轴两交点的距离为6,即AB=6.
由抛物线的对称性可得A、B两点坐标分别为A(-4,0),B(2,0), 设出两根式y=a(x-x1)·(x-x2),
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将A(-4,0),B(2,0)代入上式求得函数解析式为y=-x-2x+8.
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点评:一般地,已知三个条件是抛物线上任意三点(或任意3对x,y的值)可设表达式为
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y=ax+bx+c,组成三元一次方程组来求解;?如果三个已知条件中有顶点坐标或对称轴或最值,可
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选用y=a(x-h)+k来求解;若三个条件中已知抛物线与x轴两交点坐标,则一般设解析式为y=a(x-x1)(x-x2).
2. 二次函数的图象
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例2 (xx·孝感)y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则点M(a,bc)在( ? ).
y A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限 分析:由图可知:
抛物线开口向上a>0. Ox抛物线与y轴负半轴相交?c?0?
?b?bc<0.
对称轴x??在y轴右侧?b?0?2a? ∴点M(a,bc)在第一象限.
答案:A.
点评:本题主要考查由抛物线图象会确定a、b、c的符号.
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例3 (xx·岳阳)已知一次函数y=ax+c二次函数y=ax+bx+c(a≠0),它们在同一坐标系中的大致图象是( ).
分析:一次函数y=ax+c,当a>0时,图象过一、三象限;当a<0时,图象过二、?四象限;c>0时,
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直线交y轴于正半轴;当c<0时,直线交y轴于负半轴;?对于二次函数y=?ax+bx+c(a≠0)来讲:
?开口上下决定a的正负?左同右异(即对称轴在y轴左侧,b的符号?? ?与a的符号相同;)来判别b的符号
?抛物线与y轴的正半轴或负半轴相交确定???c的正负 解:可用排除法,设当a>0时,二次函数y=ax+bx+c的开口向上,而一次函数y=?ax+c应过一、三象限,故排除C;当a<0时,用同样方法可排除A;c决定直线与y轴交点;也在抛物线中决定抛物线与y轴交点,本题中c相同则两函数图象在y轴上有相同的交点,故排除B. 答案:D.
3. 二次函数的性质
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例4 (xx·杭州)对于反比例函数y=-与二次函数y=-x+3,?请说出他们的两个相同点:①_________,?②_________;?再说出它们的两个不同点:??①________,??②_________.
分析:本小题是个开放性题目,可以从以下几点性质来考虑①增减性②图象的形状③最值④自变量取值范围⑤交点等.
解:相同点:①图象都是曲线,②都经过(-1,2)或都经过(2,-1);
不同点:①图象形状不同,②自变量取值范围不同,③一个有最大值,一个没有最大值.
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